洁性：如“甲的钱跟已的钱一样多，已的钱跟丙的钱一样多，则甲的钱跟跟丙的钱一样多”在数学上表达为“若abbc则ac”，又如性质maa，
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（2）精确性数学语言的概念、术语、结论的表述不能含糊不清或让人理解时产生歧义。（3）抽象性（形式化、符号化）数学语言的抽象性来源于数学的抽象性。矩形面积的计算用数学语言表达Sab，加法交换律用数学语言表达abba，一个数a是实数用数学语言aR。二、数学的思想方法在数学思想方法中，影响和作用最大的就是：公理化思想方法；数学模型方法；随机思想方法。（也说宏观的数学方法有公理化方法，数学模型方法，随机思想方法）5、数学思想：是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念，他在认识中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。6数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。数学方法的表现方式主要有：提供简洁精确的形式化语言，提供数量分析和计算方法，提供推理工具，建立数学模型。数学方法同样具有数学科学的三个基本特点：一是高度的抽象性和概括性，二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性。7、数学思想、数学方法、数学观念的关系（1）数学思想来源于数学知识与方法，又高于知识与方法，居于更高层次的地位，他指导知识与方法的运用。（2）对于数学方法来说，思想是相应方法的精神实质和理论基础，数学方法则是处理、探索、解决问题、实施有关数学思想的技术手段和工具。（3）数学教育中出现的数学观念（方程观念、函数观念、统计观念等）和各种数学方法，都体现着一定的数学思想。8、公理化方法：含义：公理化方法，就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题（即公理、公设）出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统的方法。公理化方法始于古希腊欧几里得的《原本》。它从五个公设和五条公理（比如过两点只能作一条直线，两条平行线的同位角相等出发），运用演绎方法将当时所知道的几何学知全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体r