《数学课程与教学论新编》复习资料
数学教育学的课程性质与特点数学教育学是一门研究数学教育现象、揭示数学教育规律的课程。它是建立在数学和教育学的基础上，综合运用哲学、逻辑学、心理学、认知科学和行为科学等成果于数学教育实践而形成的一门多学科交叉性的综合学科，是作为中小学数学教师必修的专业课程。
第一章
（一）课程内容
数学的特点、方法与意义
数学的对象和特点，数学的思想方法及作用。（二）学习与考核要求了解数学语言、数学方法、数学模型等概念的内涵，理解数学抽象性、严谨性等特点，明确公理化方法、随机思想方法的特点。
1、数学是什么？从数学的研究对象的角度将数学概括为：研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。2、数学具有抽象性、严谨性，广泛应用性的特点（作为科学学科的数学特征）（1）抽象性：①数学抽象的彻底性，比其它科学的抽象性更彻底。数学的抽象撇开对象的具体内容，仅仅保留空间形式或数量关系（例如矩形面积Sab，没有说是足球场，铁板，纸张，布匹。以需求价格弹性到一般弹性、从速度到导数、从面积到定积分为例）。②数学抽象的层次性（以数的绝对值到向量的模为例）；数学抽象发展过程可划分为三大阶段，即从对象的具体性质进行抽象、从具体的数量进行抽象、从数学对象之间的相互关系的意义进行抽象；③数学方法的抽象性。（2）严谨性，数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击（比如abcd则有acbd就不严谨，数学里没有这样的结论），结论要十分确定，一般又称为逻辑严密性或严格性（比如商的极限等于极限的商就不严谨，数学里没有这样的结论，应加条件分母极限不为零时），结论确定性或可靠性。（3）广泛的应用性。首先我们经常地几乎每时每刻地在生产中、日常生活中以及社会生活中运用着最普遍的数学概念、方法和结论，其次对于力学、物理学、天文学、化学等自然学科，数学已成为无可争辩的有效工具；在科技高度发达的今天，数学的运应用呈现出了更为广阔的前景。3、作为教育学科的数学特征：（1）数学是一门渐进性的科学（2）数学具有独特的语言、符号系统。
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f4、数学语言：如同数学的对象来源于人类实践，数学语言源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。数学语言具有简洁性，精确性，抽象化性（形式化和符号化）的特点（1）简r