弦定理，得CD40403＝，∴CD＝si
30°si
120°3答案4033
三、解答题本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤115．2011淄博模拟已知函数fx＝3si
xcosx－cos2x－，x∈R21求函数fx的最小值和最小正周期；2已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，fC＝0，若向量m＝1，si
A与
＝2，si
B共线，求a，b的值．解1fx＝3si
xcosx－cos2x－＝31si
2x－cos2x－12212
π＝si
2x－6－1，∴fxmi
＝－2，最小正周期为ππ2∵fC＝si
2C－6－1＝0，π∴si
2C－6＝1，ππ11π∵0Cπ，－2C－，666πππ∴2C－＝，∴C＝623∵m与
共线，∴si
B－2si
A＝0，ab由正弦定理＝，si
Asi
B得b＝2a，①
fπ∵c＝3，由余弦定理，得9＝a2＋b2－2abcos，②3由①②得：a＝3，b＝2316．已知函数fx＝3si
ωx＋φ－cosωx＋φω00φπ为奇函数，且函数y＝fx图象的π两相邻对称轴间的距离为21求出fx的解析式；B12设a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若cosA＝，f2＝1，b＝1，求边3长a解ππ1fx＝2si
ωx＋φ－6，由题意f－x＝－fx，即2si
－ωx＋φ－6＝－
π2si
ωx＋φ－6，ππ于是si
－ωx＋φ－6＋si
ωx＋φ－6＝0，ππππ∴si
－ωxcosφ－6＋cos－ωxsi
φ－6＋si
ωxcosφ－6＋cosωxsi
φ－6＝0，π即2cosωxsi
φ－6＝0，π由ω0，x∈R，知si
φ－6＝0ππ5π又－φ－，666ππ∴φ－＝0，∴φ＝，662ππ由题意，＝2×，∴ω＝2，ω2∴fx＝2si
2xB2f2＝2si
B＝1，1∴si
B＝，21∵0Aπ，cosA＝，3∴si
A＝1－cos2A＝22，3
aba1由正弦定理＝，得＝，si
Asi
B2212342∴a＝3
f17．如图所示，上午11时在某海岛上一观察点A测得一轮船在海岛北偏东60°C处，12的时20分测得船在海岛北偏西60°B处，12时40分轮船到达位的于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速为多少？解轮船从C到B用时80分钟，B到E用时20分钟，从而船始终匀速前进，由此可见，BC＝4EB，设EB＝xkm，则BC＝4xkm由已知，得∠BAE＝30°，∠EAC＝150°在△AEC中，由正弦定理，得ECAE＝si
∠EACsi
C
AEsi
∠EAC5si
150°1∴si
C＝＝＝EC5x2x在△ABC中，由正弦定理，得BCAB＝si
120°si
C
14x2x43BCCsi
r