专题综合检测二
时间：120分钟，满分：150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知α为第二象限角，si
α＋cosα＝A．－53B．－59C59D533，则cos2α＝A3
解析：si
α＋cosα＝
3，3
12两边平方可得1＋si
2α＝si
2α＝－，33∵α是第二象限角，因此si
α＞0，cosα＜0，所以cosα－si
α＝－（cosα－si
α）＝－
222
2151＋＝－3353
∴cos2α＝cosα－si
α＝cosα＋si
αcosα－si
α＝－
2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝AA77B．－25257C．±2524D25
解析：∵8b＝5c，由正弦定理得8si
B＝5si
C又∵C＝2B，∴8si
B＝5si
2B所以8si
B＝10si
BcosB．易知si
B≠0，472∴cosB＝，cosC＝cos2B＝2cosB－1＝525π23．函数y＝2cosx－－1是A4A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数πC．最小正周期为的奇函数2πD．最小正周期为的偶函数2
1
fππ2π2解析：因为y＝2cosx－－1＝cos2x－＝si
2x为奇函数，T＝＝π故选422A4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝则A＝DA．30°C．60°B．30°或105°D．60°或120°3，b＝2，B＝45°，
52014安徽卷若将函数fx＝si
2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是CAπ8πB43πC83πD4
π解析：由题意fx＝si
2x＋cos2x＝2si
2x＋，将其图象向右平移φ个单位，4ππππ得2si
2（x－φ）＋＝2si
2x－2φ＋，要使图象关于y轴对称，则－2φ＝4442πkπ3π＋kπ，解得φ＝－－，当k＝－1时，φ取最小正值故选C828→→6．2015新课标Ⅰ卷已知点A0，1，B3，2，向量AC＝－4，－3，则向量BC＝AA．－7，－4C．－1，4B．7，4D．1，4
→解析：解法一：设Cx，y，则AC＝x，y－1＝－4，－3，所以
x＝－4，y＝－2，
→从而BC＝－4，－2－3，2＝－7，－4．故选A
→→→→解法二：AB＝3，2－0，1＝3，1，BC＝AC－AB＝－4，－3－3，1＝－7，－4．故选A7．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量m＝b－c，c－a，

＝b，c＋a，若向量m⊥
，则角A的大小为B
ACπ6π2πB32πD3
解析：∵m＝b－c，c－a，

＝b，c＋a且m⊥
，
∴m
＝b－c，c－ab，c＋a＝bb－c＋c－a＝0，
2r