专题七：数学思想
一、考点综述考点内容：整体思想、数形结合思想、化归思想、换元思想、分类思想考纲要求：要求学生会建立数学思想，掌握思想方法，在解题时可以使学生，寻求出已知和未知的联系，提高学生分析问题的能力，从而使学习的思维品质和能力有所提高。数学思想方法的渗透、展现是借助于数学知识、技能这些载体的，在每年的中考中都有考查学生数学思想的题目出现。考查方式及分值：思想方法的考查在填空、解答、选择题中都有出现，常常和各种知识综合起来作为压轴题目出现。备考策略：数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，整体思想、数形结合思想、化归思想、换元思想、分类思想，在平时的学习中要注意发掘和运用这些数学思想方法。二、例题精析1、整体思想整体思想方法是指用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理来解决问题的方法利用整体思想往往能够避免局部思考带来的困惑
2002x2003y2001①例1解方程组2003x2002y2004②
解题思路：解题思路：如果选用代入法解答，比如由①得，x
20012003y再代入②，得2002
20012003y2003×（）2002y20042002解答起来十分麻烦如果选用加减法，比如，①×2003②×2002，可以消去x，得2003×2003y2002×2002y2001×20032004×2002形式也很复杂，不易求解注意到两个方程的系数正好对调这一特征，先将两方程相加，①②，得4005x4005y4005
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f化简，得
xy1
③xy3xy3④
再将两方程相减，①②，得即由③、④组成方程组，得
xy1xy3
③④
解这个方程组得
x2y1
规律总结：规律总结：整体思想在数学解题中的应用，不仅仅局限于上述的类型，还涉及到其他的各种题型，只有通过不断地挖掘、归纳、提炼，才能更好地把握整体思想的本质和规律，从而使问题迎刃而解。2、数形结合思想数和形是初中数学中被研究得最多的对象，数形结合是一种极富数学特点的信息转换，它通过形理解数，利用形的直观加深对数量关系的理解；通过数理解形，利用数的抽象性加深对图形位置关系的理解，即图形位置问题的坐标化，数量关系图形化。例2、已知正比例函数ykx的图象与反比例函数y一个交点的横坐标是2．⑴求两个函数图象的交点坐标；⑵若点Ax1，y1，x2，y2是反比例函数yB的大小．
5k（k为常数，k≠0）的图象有x
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