专题八：数学方法
一、考点综述考点内容：配方法、因式分解法、换元法、待定系数法、面积法二、例题解析1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。例1：用配方法解方程：2xx10．
2
解题思路：（1）此方程的二次项系数不为1，要先化成1；（2）在配方时，当二次项系数为1时，方程两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方就得到完全平方式。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。例2．已知4x4xyy4x2y10，求证：2x3xyyxy0
2222
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
第1页共4页
f例3．解方程：2x
14x23x2x1
4、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。例4直线l与直线对应的函数解析式。的交点的横坐标为2，与直线的交点的纵坐标为1，求直线l
5、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。例5．如图，已知在ΔABC中，ABAC，D为BC上任意一点，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，BG是AC边上的高。求证：DEDFBC
第2页共4页
f综合训练
一、选择题1、用换元法解方程
2x216x127时，下列换元方法中最适宜的是设（x1x1
B、yx1
2
）
A、yx1
2
x21C、yx1
）
D、y
1x1
2
2、用换元法解方程xxA、xx
2r