）可知fx在区间1e上只可能有极小值点，所以fx在区间1e上的最大值在区间的端点处取到，12分即有f112a10且fee22a1e2a0解得a
e22e2e2
14分
f20（本小题满分13分）
a
a
3llN已知数列a
的首项a1a其中aN，a
13令集合a1a3llN


Axx
aN
（I）若a4是数列a
中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（II）求证：123A；（III）当a2014时，求集合A中元素个数CardA的最大值解：（I）2793；893；6233分1（II）若ak被3除余1，则由已知可得ak1ak1ak2ak2ak3ak2；311若ak被3除余2则由已知可得ak1ak1ak2ak1ak3ak11；3311若ak被3除余0，则由已知可得ak1akak3ak2；331所以ak3ak2，312所以akak3akak2ak333所以，对于数列a
中的任意一项ak，“若ak3，则akak3”因为akN，所以akak31所以数列a
中必存在某一项am3（否则会与上述结论矛盾！）若am3则am11am22；若am2则am13am21若am1则am12am23由递推关系易得123A8分（III）集合A中元素个数CardA的最大值为21由已知递推关系可推得数列a
满足：当am123时，总有a
a
3成立，其中
mm1m2下面考虑当a1a2014时，数列a
中大于3的各项：按逆序排列各项，构成的数列记为b
，由（I）可得b16或9，由（II）的证明过程可知数列b
的项满足：
b
3b
，且当b
是3的倍数时，若使b
3b
最小，需使b
2b
11b
2，
f所以，满足b
3b
最小的数列b
中，b34或7，且b3k3b3k32，所以b3k13b3k11，所以数列b3k1是首项为41或71的公比为3的等比数列，所以b3k1413k1或b3k1713k1，即b3k3k1或b3k23k1，因为36201437，所以，当a2014时，k的最大值是6，所以a1b18，所以集合A重元素个数CardA的最大值为2113分
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