t122
设gt11t2t11t11，6分
则gt211tt111t2t11t112t23t3t117分函数gt与gt在定义域上的情况下表：
t
gt
gt
13

30极大值
311

11分
所以当t3时，函数gt取得最大值，所以当t3时，函数ft取得最大值
12分
1g3813分2
18（本小题满分13分）已知数列a
满足：①a20；②对于任意正整数pq都有apaq2pq成立（I）求a1的值；（II）求数列a
的通项公式；
f（III）若b
a
1，求数列b
的前
项和
2
解：（I）由②可得a1a122，a1a223由①可得a12（II）由②可得a1a
2
1，所以数列a
的通项公式a
2
（III）由（II）可得b
a
124
2
11，
2分3分6分7分
易得4
2
1分别为公比是4和2的等比数列，8分由等比数列求和公式可得S

414
412
1
4
1162
2
13分14123
19（本小题满分14分）已知函数fxx22a1x2al
xa0（I）当a1时，求曲线yfx在点1f1处的切线方程；（II）求fx的单调区间；（III）若fx0在区间1e上恒成立，求实数a的取值范围解：（I）因为a1，fxx24x2l
x
2x24x2x0xf13，f10所以切线方程为y3
所以fxII）fx
1分3分4分5分6分
2x22a1x2a2x1xax0xx
由fx0得x1ax21
当0a1时，在x0a或x1时fx0，在xa1时fx0所以fx的单调增区间是0a和1，单调减区间是a1；7分当a1时，在x0时fx0，所以fx的单调增区间是0；8分当a1时，在x01或xa时fx0，在x1a时fx0所以fx的单调增区间是01和a，单调减区间是1a10分III）由（IIr