．14．设xy是正实数，且xy1，则
x2y2的最小值是▲．x2y1
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）23x22已知Ax1，Bxx2x1m0m0，x6（1）若m2，求AB；（2）若ABB，求实数m的取值范围．16．（本小题满分14分）ABC中，AC3，三个内角ABC成等差数列．（1）若cosC
（2）求BABC的最大值．17．（本小题满分15分）如图，四边形ABCD为正方形，在四边形ADPQ中，PDQA．又QA⊥平面ABCD，

6，求AB；3
QAAB
1PD2
（1）证明：PQ⊥平面DCQ；（2）CP上是否存在一点R，使QR平面ABCD，若存在，请求出R的位置，若不存在，请说明理由
2
f18．（本小题满分15分）某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨。该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50，葡萄酒生产量比上一年增加100，试问：（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的
2？（生产总量是指各年年产量之和）3
19．（本小题满分16分）已知函数fx（1）求a、b的值；（2）已知定点A10，设点Pxy是函数yfxx1图象上的任意一点，求AP的最小值，并求此时点P的坐标；（3）当x12时，不等式fx
ax，且f11，f24．xb
2m恒成立，求实数a的取值范围．x1xm
20．（本小题满分16分）
设数列a
，对任意
N都有k
ba1a
p2a1a2a
，其中k、b、p是常数。
（1）当k0，b3，p4时，求a1a2a3a
；（2）当k1，b0，p0时，若a33，a915，求数列a
的通项公式；
3
f（3）若数列a
中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”当k1，b0，
p0时，设S
是数列a
的前
项和，a2a12，试问：是否存在这样的“封闭数列”a
，使
得对任意
N，都有S
0，且

1111111．若存在，求数列a
的首项a112S1S2S3S
18
的所有取值；若不存在，说明理由．
4
f20122013学年度r