，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价01元千克，每天可以多售出20千克．另外，每天的房租等固定成本共50元．（1）该经营户要想每天盈利250元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？（2）该经营户能否获得再大一些的盈利？若能，西瓜的售价定为多少？若不能，请说明理由．
24．（2014年山东泰安）二次函数yaxbxc的图象经过点（1，4），且与直线yx1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．
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f分析：（1）首先求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）设M的横坐标是x，则根据M和N所在函数的解析式，即可利用x表示出M、N的坐标，利用x表示出MN的长，利用二次函数的性质求解；（3）BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则BCMC，据此即可列方程，求得x的值，从而得到N的坐标．解：（1）由题设可知A（0，1），B（3，），
根据题意得：
，解得：
，
则二次函数的解析式是：y（2）设N（x，x∴MNPNPMx
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x1；
x1），则M、P点的坐标分别是（x，x1），（x，0）．x1（x1）x；
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x（x）
2
，
则当x时，MN的最大值为
（3）连接MN、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，由于BC∥MN，即MNBC，且BCMC，即x
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x，且（x1）（x3）
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，解得：x1，
故当N（1，4）时，MN和NC互相垂直平分．
24．如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD10，OB8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合（1）直接写出点A、B的坐标：A（_________，_________）、B（_________，_________）；（2）若抛物线yxbxc经过A、B两点，求这条抛物线的解析式？（3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由；（4）当≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值．
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f肥城市20132014学年度上学期期末考试初三数学试题参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）1r