2019年高一年级数学单元测试卷
常用逻辑用语
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．“ab0”是“方程ax2by2c表示双曲线”的（）A．必要条件但不是充分条件B．充分条件但不是必要条件C．充分必要条件D．既不是充分条件又不是必要条件（1995上海9）
2．x、yR，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的命题是
（）
A甲：xy0乙：x2y20
B甲：xy0乙：xyxy
C甲：xy0乙：x、y中至少有一个为零D甲：xy乙：x1y
3．若a、b、c是常数，则“a0且b24ac0”是“对任意xR，有
ax2bxc0”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
4．一元二次方程ax22x10a0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是
（
）C
A．a0
B．a0
C．a1
D．a12006重庆）
5．已知函数fx1a2x22bxb2（1b1a）用cardA表示集合A
中元素的个数，若使得fx0成立的充分必要条件是xA，且cardAIZ4，则
实数a的取值范围是（B）
（A）12
（B）12
f（C）23
（D）34
解法1：依题意A中恰有4个整数，所以不等式fx0的解集中恰有4个整数解因为fx0xb2ax201axb1axb0，
当1a≤1时，原不等式的解集不符合题意；
当a1时，1axb1axb0a1a1xbxb0，1a1a
所以bxb1a1a
因为b01，所以b43所以3a3b4a4
1a
1a
3a34a4
又
0

b

1
a
，所以
01

3a

3
a1

a
解得1a2故选B
04a4
解法2：设hxxb2，gxax2，
如图所示对于A、B之间的任意x都满足
y
hxgx，即xb2ax2，因此，只需A、B之间恰有4个整数解，
A
g

xh
令xb2ax2，求出交点A、B的横坐标
B
分别为
b
和
b
，因0b1a，所以0
b
O
xx
1，所以A、B之间的4个整数解
1a1a
1a

只能是0123，
所以A的横坐标b满足：4≤b3，
1a
1a
因为0b，所以1a0，所以由4≤b3可得3a3≤b4a41a
由已知0

b
1
a，所以ìí
3a0
34a
14
a解得1
a
2，故选
B
解法3：同解法1得3a3r