◎P933）解：将所给信息用下表表示每次播放时间单收视观众单位广告时间单位mi
位mi
万80160连续剧甲40120连续剧乙限制条件播放最长时间320最少广告时间6设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z则目标函数为z60x20y，80x40y≤320xy≥6约束条件为，作出可行域如右图……x≥0y≥0（5分）作平行直线系y3x纵截距
z，由图可知，当直线过点A时20
z最大……（6分）2080x40y320解方程组，得点A的坐标为2，zmax60x20y200万…4，（11xy6分）所以，电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率
14已知xy为正数（☆P528）（1）若
x≥15整理为2，x30x2000
19（2）若x2y2，求xy的最大值1，求x2y的最小值；xy
3
f解：（1）∵
191，xy
2y9x192y9x∴x2yx2y118≥192×1962……xyxyxy
（4分）当且仅当
2y9x时，上式取等号所以x2y的最小值为1962……分）（6xy
11x2y2x2y≤……（10分）22221当且仅当x2y即x1y时等号成立……（12分）22所以，xy的最大值为2
（2）xy15某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？（◎P99例2）4800解：设水池底面一边的长度为xm，则另一边的长度为m，又设水池总造价3x为y元根据题意，得48004800y＝150×＋120（2×3x＋2×3×）……（4分）33x1600＝240000＋720（x＋）……（6分）x1600≥240000＋720×2x＝240000＋720×2×40＝297600……（9分）x1600当x＝，即x＝40时，y有最小值297600……（11分）x因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元16（2005年北京春招）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆小时）与汽车的平均速度v（千米小时）之间的函数关系为：
3
少？（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？920v920920920解：依题意得y2（1）≤．……v3v1600v1600321600383v（4分）1600920当且仅当v即v40时取等号．故ymax千辆小时．……（6分）v83920v（2）由条件得2≥10．……（8分）v3v1600整理得v289v16000．……r