高中数学必做100题⑸数学5
参考答案
解：（1）∵a2＋b2＝c2＋2ab，∴cosC＝
∴
1在△ABC中，已知a3，b2，B45°，求A、C及c（☆P48）
a2b2c22，2ab2
asi
B3si
45o3解一：根据正弦定理，si
A……（3分）b22∵B45°90°，且ba，∴A60°或120°……（6分）bsi
C2si
75o62当A60°时，C75°，c；……（9分）osi
Bsi
452bsi
C2si
15o62当A120°时，C15°，c……（12分）osi
Bsi
452解二：根据余弦定理，b2a2c22accosB6±2将已知条件代入，整理得c26c10，解得c……（6分）26222322262bca1312当c时，cosA，22bc622312222从而A60°，C75°；……（10分）62当c时，同理可求得：A120°，C15°……（12分）2
2在△ABC中，若acosAbcosB，判断△ABC的形状（☆P63）b2c2a2a2c2b2解：QcosA，cosB，2bc2acb2c2a2a2c2b2∴ab……（4分）2bc2ac化简得：a2c2a4b2c2b4，即a2b2c2a2b2a2b2……（9分）
2，∴C＝45°……（6分）2ta
B2ac2si
Asi
C（2）由正弦定理可得，∴ta
Ccsi
Csi
BcosC2si
Asi
CcosBsi
Csi
C∴si
BcosC＝2si
AcosB－si
CcosB，∴si
BcosC＋si
CcosB＝2si
AcosB，∴si
B＋C＝2si
AcosB，∴si
A＝2si
AcosB……（9分）1∵si
A≠0，∴cosB＝，∴B＝60°，A＝180°－45°－60°＝75°……2（12分）
4如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C，D，已知△ACD为边长等于a的正三角形．当目标出现于B时，测得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，试求炮击目标的距离AB．（结果保留根式形式）（☆P88）aBCB解：在BCD中，∠DBC60°，si
60°si
45°6∴BCa……（5分）3在ABC中，∠BCA135°，DC
AB2
6265232aa22×a×a×cos135°a333
523a3
……（12分）
∴AB





A
①若a2b20时，ab，此时ABC是等腰三角形；②若a2b2≠0，a2b2c2，此时ABC是直角三角形，所以ABC是等腰三角形或直角三角形……（12分）3在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2＋b2＝c2＋2abta
B2ac（1）求C；（2）若，求A．（☆P68）ta
Cc
5如图，一架直升飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米小时，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过2分钟后又看到山顶的俯角为75o，求山顶的海拔高度（☆P9例2）r