线l经过A，D两点，且si
∠DAB
2．动点P在线段AB上从点2
A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．（1）点A的坐标为，直线l的解析式为；
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．
思路分析：（1）利用梯形性质确定点D的坐标，利用si
∠DAB
2特殊三角函数值，得到2
△AOD为等腰直角三角形，从而得到点A的坐标；由点A、点D的坐标，利用待定系数法求出直线l的解析式；（2）解答本问，需要弄清动点的运动过程：①当0＜t≤1时，如答图1所示；②当1＜t≤2时，如答图2所示；③当2＜t＜
16时，如答图3所示．7
（3）本问考查二次函数与一次函数在指定区间上的极值，根据（2）中求出的S表达式与取值范围，逐一讨论计算，最终确定S的最大值；（4）△QMN为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论，避免漏解．解：（1）∵C（7，4），AB∥CD，
7
f∴D（0，4）．∵si
∠DAB
2，2
∴∠DAB45°，∴OAOD4，∴A（－4，0）．设直线l的解析式为：ykxb，则有
b4，4kb0
解得：k1，b4，∴yx4．∴点A坐标为（－4，0），直线l的解析式为：yx4．
（2）在点P、Q运动的过程中：①当0＜t≤1时，如答图1所示：
过点C作CF⊥x轴于点F，则CF4，BF3，由勾股定理得BC5．过点Q作QE⊥x轴于点E，则BEBQcos∠CBF5t∴PEPB－BE（14－2t）－3t14－5t，S
33t．5
11PMPE×2t×（14－5t）－5t214t；22
②当1＜t≤2时，如答图2所示：
8
f过点C、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E，则CQ5t－5，PEAF－AP－EF11－2t－（5t－5）16－7t，S
11PMPE×2t×（16－7t）－7t216t；2216．7
③当点M与点Q相遇时，DMCQCD7，即（2t－4）（5t－5）7，解得t当2＜t＜
16时，如答图3所示：7
MQCD－DM－CQ7－（2t－4）－（5t－5）16－7t，S
11PMMQ×4×（16－7t）－14t32．22
7249），557∵a－5＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t，5
（3）①当0＜t≤1时，S－5t2r