，上的点，且，
的位置，使
，如图（2）
（1）求证：（2）若是
平面
；与平面所成角的大小
的中点，求直线
【答案】1见解析2【解析】分析：1根据题中的条件，利用线面垂直的判定定理证得结果；2建立相应的空间直角坐标系，利用空间向量法求得线面角的正弦值，从而求得角的大小详解：（1）证明：∵又平面，∴，，∴又∴，∴，平面，，∴平面，
（2）解：如图所示，以为坐标原点，建立空间直角坐标系则设平面，，，，，
的法向量为
f则令设，则
，，
又，∴
，
，∴

与平面
所成的角为∵
，
∴

∴
与平面
所成角的大小为
点睛：该题所考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面垂直的判定，线面角的大小的求解，在解题的过程中，需要把握线面垂直的判定定理的内容以及空间向量法求解线面角的思路与过程，建立适当的空间直角坐标系是解题的关键20已知椭圆此椭圆于，直线，如图所示，直线过点交椭圆于和点，，直线交
（1）若此椭圆的离心率与双曲线（2）当【答案】1，，为定值时，求或2
的离心率互为倒数，求实数的值；面积的最大值
f【解析】分析：1首先求得双曲线的离心率，从而求得椭圆的离心率，分两种情况求得的值；2先设出直线的方程，与椭圆方程联立，求得M的纵坐标，从而表示出三角形的面积，应用导数求得结果详解：（1）双曲线的离心率是，所以的离心率是，所以有
或
，所以
或

（2）易得的方程为
，由
，得
，
解得
或
，即点的纵坐标
，
，所以
，
令
，
，由
，
当若
时，，则
；当∵
时，在
，若
，则
，故当为减函数∴当
时，时，
；
上递增，进而
，
综上可得

点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的离心率，利用其离心率求其参数的问题，这里需要注意应该分两种情况，再者就是有关椭圆中三角形的面积问题，注意从函数的角度去处理21（1）求证：当实数（2）已知，时，，如果，；的图象有两个不同的交点，
f求证：（参考数据：
，，，为自然对数的底数）
【答案】1见解析2见解析【解析】分析：1构造新函数的单调性，求得最值，得到结果；，，等价于，利用导数研究函数
2根据题意，结合函数零点的定义，得到
，两式相加，两式相减，简化式子，
之后得到
，构造新函数
，利用导数真的结果
详解：证明：（1）增，所以，所以
，
，则
，所以
在
单调递
（2）由题意
r