过观察图片感知数学概念的形成来源于生活通过观察、思考抽象出有关概念对投影的感性认识上升到理性认识通过理论联系实际不仅使学生加深了对概念的理解而且突出了数学与现实的联系激发了学生的求知欲望二、共同探究过渡语通过观察我们知道有两种不同的投影平行投影和中心投影下面我们一起来探讨它们的区别和联系【思考】1如图1所示的是同一时刻的两棵树及其影子请你在图中画出形成树影的光线并判断它是太阳光线还是灯光的光线若是灯光的光线请确定光源的位置2请判断如图2所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的并画出同一时刻旗杆的影子用线段表示
f3通过上边的练习请观察平行投影和中心投影它们有什么相同点与不同点【师生活动】学生独立思考后小组合作交流动手操作后交流答案教师进行点评共同归纳【课件展示】
【课件展示】平行投影与中心投影的区别与联系区别联系平行投影平行的投影线都是物体在光线的照射下在从一点发出的投影某个平面内形成的影子即中心投影都是投影线设计意图通过解决设计的练习学生经历观察、思考、操作、交流、归纳等数学活动得出平行投影和中心投影的区别与联系不仅加深了对平行投影和中心投影的概念的理解和掌握同时提高了学生的应用意识和能力让学生获得了成功的体验三、例题讲解1地面上直立一根标杆AB如图1所示杆长为2m①当阳光垂直照射地面时标杆在地面上的投影是什么图形②当阳光与地面的倾斜角为60°时标杆在地面上的投影是什么图形并画出投影示意图2一个正方形纸板ABCD和投影面平行如图2所示投影线和投影面垂直点C在投影面上的对应点为C请画出正方形纸板的投影示意图
教师引导分析1当阳光垂直照射地面时点A的影子落在什么地方2当阳光与地面的倾斜角为60°时点A的影子落在什么地方3在直角三角形中已知一锐角和一直角边怎样求出三角形的另一直角边4当投影线与投影面垂直时如何画出顶点ABCD的投影【师生活动】学生独立思考动手操作完成画图及求解小组代表展示成果教师点评解1①当阳光垂直照射地面时标杆在地面上的投影是一个点因为标杆与地面垂直阳光垂直照射地面时与标杆平行使得影子与点B重合②当阳光与地面的倾斜角为60°时如图3所示
f在Rt△ABC中∠ACB60°AB2∵ta
∠ACB∴BC∴标杆在地面上的投影是长为m的线段如图3所示的BC
2因为纸板与投影面平行投影线和投影面垂直所以分别r