称为无界点集．
【例1】E1xy1xy4
22
y
E1
是开连通集，所以是有界开区域．连通集，所以是有界开区域．
x
2
E2xy1≤xy≤4
22
o
y
1
是闭连通集，所以是有界闭区域．连通集，所以是有界闭区域．
开区域
它们的边界都是
E12xyx2y21或x2y24
E2
x
2
o
1
y
【例2】集合】
闭区域
o
x
xyxy≥0
是连通无界半开半闭区域（见左图）是连通无界半开半闭区域（见左图）
3
f2
维空间
为取定的一个自然数，设
为取定的一个自然数，称
元数组x1x2Lx
的全体为
的一个点，记为R，而每个
元数组x1x2Lx
称为R
的一个点，数xi个坐标称为该点的第i个坐标
R
x1x2Lx
x1x2Lx
∈R
对任意xx1x2Lx
yy1y2Ly
∈R
定义
1加法：xyx1y1x2y2Lx
y
加法：
2数乘：xλx1λx2Lλx
数乘：λ
通常将定义有加法和数乘运算的集合R称为
维空间仍记为R
维空间设Mx1x2Lx
Ny1y2Ly
为
维空间两点它们之间距离公式维空间两点它们之间距离公式定义如下定义如下

MNy1x12y2x22Ly
x
2
特别数轴、平面、空间中两点间的距离特别当
1、2、3时该公式分别表示数轴、平面、空间中两点间的距离、、
维空间中邻域定义为：维空间中邻域定义为：邻域定义为UδP0PPP0δP∈R
δ0类似的也可定义区域、内点、边界点、区域、聚点等概念．类似的也可定义区域、内点、边界点、区域、聚点等概念．二多元函数二1
元函数的概念是两个非空集合设XY是两个非空集合如果x∈X有唯一确定的y∈Y与之对应那么称该对应关系为从X到Y的映射记作的映射
fX→Y
fD→R实数域
xay
Px1x2Lx
ayfP

【定义1】设DRD≠映射定义】
称为定义在D上的元函数称为定义在上的
元函数常采用的记号为
yfx1x2Lx
元函数统称为多元函数当
≥2时，
元函数统称为多元函数
多元函数的自变量为xx1x2Lx
因变量为y定义域为DR值域
为ZfyfPPx1…x
∈D∈
4
f【例2】z】
R2x2y2的定义域D为半径为R的圆盘为有界闭区域：
Dxyx2y2≤R2，，．°其内部为D°xyx2y2R2．注意到单位圆周Dxyx2y2R和它的内部D°的共同边界．r