标所以二者不加区别混为一谈，从而x1x2也分别称为R2的第一，第二个坐标2邻域以点P0x0y0为中心以δ0为半径邻域为中心邻域的圆内部点的全体称为P0的δ邻域记为UδP0或
UP0δ（简记为UP0）即
UδP0xyxx02yy02δ
UδP0
P0
δ
移去点P邻域邻域UδP0移去点0后称为P0的去心δ邻域记为
UδoP0UδP0P0xy0xx02yy02δ
P0
δ
P0的去心δ邻域也记为UδP0，简记为UoP0
o
UδoP0

3点与点集的位置关系点集的位置关系这里总设是一平面点集这里总设E是一平面点集内点∈内点设点P0x0y0∈E若有邻域UδP0E则称P0为E的内点E的全体内点所成集合称为E的的内点内部记为E内部记为o外点设点P0x0y0∈E若有邻域UδP0使外点的全体外得UδP0∩E＝则称P0为E的外点E的全体外＝点所成集合称为E的外部边界点的任何邻域边界点若点P0x0y0的任何邻域UδP0既含的边界点有E的点又含有不属于E的点，则称为E的边界点的点E的全体边界点所成集合称为E的边界记为E的全体边界点所成集合称为边界边界【注】E的边界点既可能属于，也可能不属于．注边界点既可能属于E，也可能不属于E的聚点有无限多个点属于集E则称点P0为E的聚点点既可能属于E，也可能不属于E【注】iE的聚点既可能属于，也可能不属于ii“UδP0内总有无限多个点属于集E”δ0UδoP0E≠；∩≠
E

P0
E
P0为E的内点的内点
E

P0
P0为E的外点
P0
P0为E的边界点边界点
聚点设P0x0y0是平面上的一个点如果点P0的任一邻域UδP0内总聚点是平面上的一个点
2
fiiiE的内点一定是E的聚点的聚点iv设P是E的边界点，若P不是聚点，则存在邻域UδP∩EP的边界点，不是聚点，
4区域开集若点集E的点都是内点，则称E为开集的点都是内点，闭集若点集E的边界EE，则称E为闭集连通集若点集E的任意两点，都可以用一条属于E的折线连接起来，的任意两点，的折线连接起来，则称E为连通集开区域连通的开集统称为开区域简称为区域闭区域开区域和它的边界的并集称为闭区域x
x
yE连通
y
E不连通
5有界点集和无界点集对于点集E若存在正数r，为原点，为有界点集，使得EUrO其中O为原点，则称E为有界点集，否则r