A
B1
C
D
【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的定义得到如图的抛物线，得到B为CE的三等分点，在直角三角形ACB中，结合正切的定义进行求解即可【详解】解：假设A在第一象限，
过分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为D，E，
过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形为矩形
由抛物线定义可知

又∵
，
∴
，即B为的三等分点，
f设即
则
，
即直线AB的斜率故选：D【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系的应用，根据转化求直角三角形的正切值是解决本题的关键
11已知
是偶函数，则（）
A
且
B
且
C
且
D
且
【答案】C【解析】【分析】利用函数的偶函数，求出b，确定函数单调递增，即可得出结论
【详解】解：∵
是偶函数，
∴
∴
∴
∴
，函数为增函数，
∵
，∴
故选：C
【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
12已知函数
，关于x的方程
有四个不等实根，
恒成立，则实数的最小值为（）
A
B
C
D
【答案】A
f【解析】【分析】函数
是分段函数，通过求导分析得到函数的单调性，并求出当
时有一
个最大值，所以，要使方程
有四个实数根，的值一个要在
内，一个在
内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解
【详解】解：
，
当时，
恒成立，所以在
上为增函数；
当时，
，
由
，得
，当
时，
，为增函数，
当
时，
，为减函数，
所以函数
的极大值为
，极小值为：
，
令
，由韦达定理得：
此时若
，则当

此时方程
至多有两个实根，
若
，则当
要使方程
有四个实数根，
则方程
应有两个不等根，
且一个根在
内，一个根在
内，
再令
，
因为
，①
，则
，②
则只需
，即
，
所以
，③
由①②解得：
，④
由③④得到：
，
，
所以
∴

故选：A
f【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，解答此题的关键是分析出方程
有四个实数根时的取值情况，此题属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共200分）
13已知
，则
______．
【答案】4【解析】【分析】把已知等式两边平方可得
的值，再利用同角三角函数的基本关系化简求得结果
【详解】解：∵
，
∴
，
∴
则
故答案为：4
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题
14已知向量
，
且在上的投影为3，则与角为______
【答案】【答案】
【解析】
试题解析：在r