广东省六所名校2019届高三第三次联考
数学（理科）
20191218
命题：深圳实验学校高中部高三数学备课组
本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．
参考公式：
锥体体积V1Sh（其中S是底面积，h是高），球体体积V4R3（其中R是半径）．
3
3
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
D1
C1
1．如图1，正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D
A1
B1
所成的角等于
A．30
B．45
C．60
D．90
A
2．要得到函数ycos2x的图象，只要将函数ysi
2x的图象4
A．向左平移个单位8
B．向右平移个单位8
C．向左平移个单位4
D．向右平移个单位4
D
C
B图1
3．设Xab，Ycd都是闭区间，则“直积”XYxyxXyY表示直角坐标平面上的A．一条线段B．两条线段C．四条线段D．包含内部及边界的矩形区域
4．设fxC40C41xC42x2C43x3C44x4，则导函数fx等于
A．41x3
B．41x3
C．41x3
5．函数
y

log1
39
x
1x

在定义域内有
A．最大值14
B．最小值14
C．最大值22
D．41x3D．最小值2
2
6．公差不为零的等差数列a
中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比q为
A．1
B．2
C．3
D．4
7．已知向量
a

b

x

y
满足

a

b


1，
a

b

0
，且
ab

x2x

yy
，则

x



y

等于
A．23
B．25
C．35
D．7
f8．已知点xy所在的可行域如图2所示．若要使目标函数
zaxy取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为
A．4
B．14
C．53
D．35
yC1225
B11
O
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．把答案填在题中横线上图．2
A52x
9．将编号分别为1，2，3，4，5的五个红球和五个白球排成一排，要求同编号球相邻，但
同色球不相邻，则不同排法的种数为
（用数字作答）．
10．若△ABC的三个内角满足si
2Asi
2Bsi
Bsi
Csi
2C，则A等于
．
11．据研究，甲、乙两个磁盘受到病毒感染，感染的量y（单位：比特数）与时间x（单位：
秒）的函数关系式分别是y甲ex和y乙x2．
显然，当x1时，甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒感染增长率
大．试根据上述事实提炼一个不等式是
．
12．若偶函数fx在0内单调递减，则不等式f1flgx的解集是
．
13．r