并加以证明．
4
f5
2014年陕西省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）
考交集及其运算．菁优网版权所有
点：
专集合．
题：
分先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项．
析：
解解：∵Mxx≥0，x∈R，Nxx2＜1，x∈Rx1＜x＜1，x∈R，
答：∴M∩N0，1）．
故选B．
点本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．
评：
2．（5分）
考点：
三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有
专三角函数的图像与性质．
题：
分由题意得ω2，再代入复合三角函数的周期公式析：
求解．
解解：根据复合三角函数的周期公式答：
得，
函数f（x）cos（2x）的最小正周期是π，
故选B．
点本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式评：
3．（5分）
考
定积分．菁优网版权所有
点：
专导数的概念及应用．
题：
分根据微积分基本定理计算即可
析：
解解：答：
（2xex）dx（x2ex）（1e）（0e0）e．
故选：C．
点本题主要考查了微积分基本定理，关键是求出原函数．
评：
4．（5分）
考
程序框图．菁优网版权所有
点：
专算法和程序框图．
应用，属于基础题．
5
f6
题：
分根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式．
析：
解解：由程序框图知：ai12ai，a12，答：∴数列为公比为2的等边数列，∴a
2
．
故选：C．
点本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键．
评：
5．（5分）
考球的体积和表面积．菁优网版权所有
点：
专计算题；空间位置关系与距离．
题：
分由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R1，最后根据球的
析：体积公式，可算出此球的体积．
解解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，
答：∴正四棱柱体对角线的长为
2
又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，
∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R1
根据球的体积公式，得此球的体积为VπR3π．
故选：D．点本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公评：式和球的体积公式等知识，属于基础题．6．（5分）考列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
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点：专应用题；概率与统计；排列组合．题：分设正方形边长r