数（V）棱数（E）
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_________．
（不等式选做题）15．（5分）（2014陕西）设a，b，m，
∈R，且a2b25，ma
b5，则
的最小值为_________．
（几何证明选做题）16．（2014陕西）如图，△ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC2AE，则EF_________．
2
f3
（坐标系与参数方程选做题）17．（2014陕西）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsi
（θ）1的距离是_________．
三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤（共6小题，满分75分）18．（12分）（2014陕西）△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：si
Asi
C2si
（AC）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．19．（12分）（2014陕西）如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．（Ⅰ）证明：四边形EFGH是矩形；（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．
20．（12分）（2014陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）设m
（m，
∈R），用x，y表示m
，并求m
的最大值．
21．（12分）（2014陕西）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的
产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
作物产量300
500
（kg）
概率
05
05
作物市场6
10
价格（元
kg）
概率
04
06
（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．
3
f4
22．（13分）（2014陕西）如图，曲线C由上半椭圆C1：1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：yx21（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程．
23．（14分）（2014陕西）设函数f（x）l
（1x），g（x）xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）令g1（x）g（x），g
1（x）g（g
（x）），
∈N，求g
（x）的表达式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设
∈N，比较g（1）g（2）…g（
）与
f（
）的大小，r