B与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．判断由k1、k2、k3这三个数（可随意改变顺序）能否构成等差数列，若能构成等差数列，请证明之；若不能，请说明理由．24（本小题12分）已知fxxl
x，gxx2ax6（Ⅰ）求函数fx的最小值；（Ⅱ）对一切x3恒有fxgx成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当x02，求证：l
xcosx
3si
x．2xx
4
f福州八中20142015学年第一学期期末考试
高二数学（理）试卷参考答案及评分标准
第I卷（共100分）
18【解析】（本小题10分）【解析】Ⅰ∵E为CB1与BC1的交点，∴E为BC1的中点，又点D是AB的中点，即DE为三角形ABC1的中位线，∴DE∥AC1………………………………2分又DE平面ACC1A1∴DE∥平面ACC1A1………………………4分（用向量法酌情给分）Ⅱ直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC，而由条件知，AC⊥C1C，且BC⊥C1C＝C，……………5分因此，以CACBCC1分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，∵AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴A300B040C000D320B044C00411
2
5
f又直线BC1与平面DB1C所成角的正弦值即直线BC1与平面DB1C的法向量夹角的余弦值，
3…………………7分CD20CB1044BC10442设平面DB1C的法向量
＝x0，y0，z0，3CD0
x02y00则由，令x0＝4，则y0＝－3，z0＝3，2高二数学（理）期末考试卷答案第1页共4页
CB014y04z00∴
＝4，－3，3，……………………………………9分

1BC1317∴si
cos
BC117
BC1
∴直线BC1与平面DB1C所成角的正弦值为
317………………………10分17第Ⅱ卷（共50分）
一选择题：（共2小题，每小试题5分，共10分）
（Ⅱ）因为PC021，又PEPC且01，设Ex0y0z0
则x0y0z0102所以，E021即DE021……………………6分设平面EBD的法向量为
abc，因为DB110，由
DB0，
DE0，
，
r