24
………………3分
22∴所求圆的方程为x2y616．………………4分
（2）如图所示，AB＝43，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB，∴AD＝23，AC＝4．在Rt△ACD中，可得CD＝2．………………5分当直线l的斜率不存在时，满足题意，此时方程为x＝0．………………6分
当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y－5＝kx，即kx－y＋5＝0．由点C到直线AB的距离公式：－2k－6＋53＝2，得k＝，此时直线l的方程为24k＋13x－4y＋20＝0．………………8分
∴所求直线l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0．
高一数学学段考试卷第7页共11页
f21解：方法一（1）在ΔABD中，AB由余弦定理得BD即BD
2
2
3，AD
1，A
5π6
，
AB
2
AD
2
2ABADcosA，
312
31cos
5π6
，
解得BD
7
．
BDsi
A
………………2分
ABsi
ADB
在ΔABD中，由正弦定理得
，即
si

75π6

3si
ADB
，
A解得si
ADB（2）设CBD
2114
D
．………………4分
α，
B因为ADBC，所以ADB
π2
C
2114
CBD
α，所以si
α
．
因为0α
，所以cosα
514
7
，
………………5分
因为BDC

2π3
，
π3π3π3217
所以si
Csi
在ΔBCD中，由正弦定理得
BDsi
C
αsi

cosαcos
si
α
…………6分

BCsi
BDC
，即
7217

BCsi
2π3
，
解得BC
72

．
121212
………………7分
722114783
所以SΔBCD
BDBCsi
α

7


，…………8分
34
SΔABD

ABADsi

A
12

31si

5π6
，………9分
高一数学学段考试卷
第8页共11页
f∴四边形ABCD的面积SSΔBCDSΔABD

78
3

34

98
3
．………10分
方法二延长DA，过B作BE垂直DA的延长线于E，因为DAB
5π6π6
，
E，B
32
A
D
所以在直角三角形AEB中，EAB
32
C
又AB又AD1
DE
3，BE

，AE
，
1
32

52
，
22
BD

BE
2
DE
2

32
52

7，
………………2分
所以在直角三角形DEB中，
3si
ADBsi
EDBBEBD272114

………………4分
（2）设CBD
α，
CBDα，所以si
α
2114
因为ADBC，所以ADB
π2
．
因为0α
，所以cosα
514
7
，
………………5分
因为BDC

2π3
，
π3π3π3217
所以si
Csi
在ΔBCD中，
αr