si

cosαcos
si
α
…………6分
高一数学学段考试卷
第9页共11页
f由正弦定理得
BDsi
C

CDsi
α
，即
7217

CD2114
，
解得CD

7212
．
12
………………7分
7232

所以SΔBCD
BDCDsi
BDC


7


78
3
3
，…8分
SΔABD

12
ABADsi

A
12

31si

5π63
438
，………9分
∴四边形ABCD的面积SSΔBCDSΔABD

78
3

9
4
．………10分
22解：1设点M的坐标是xy，点P的坐标是x0y0，由于点Q的坐标是40，且点M是线段PQ的中点，所以
x04xx02x42，于是有y0y02yy2
①
………………2分
22因为点P在圆x2y4上运动，
222所以点P的坐标满足方程x2y4，即x02y0
2
4
②
2222把①代入②得2x422y4，整理得x1y1
22∴点M的轨迹方程是x1y1，
………………4分………………5分
它是以N10为圆心，半径长为1的圆．
2设直线AC的斜率为k1（k10），直线BC的斜率为k2（k20），则直线AC的方程为y＝k1x＋t，直线BC的方程为y＝k2x＋t＋6．
y＝k1x＋t，6由方程组解得C点的横坐标为．k1－k2y＝k2x＋t＋6，高一数学学段考试卷第10页共11页
………………6分
f∵AB＝t＋6－t＝6，161818∴S＝××6＝．2k1－k2k1－k2kk12………………7分
由（1）知点M的轨迹为圆N，所以点M的轨迹与ABC相切即圆N与ABC内切，∴圆N与直线AC、BC都相切，∴1＝k1＋t1－t2，∴k＝；122t1＋k1
1t62t6
22
同理可得k2
．
………………8分
∴k1k2
6tt
22
3t
6t1
2
t6t
6t61
，
1t
2
∴S
6t1
6t1
，
………………9分
∵－5≤t≤－2，∴－8≤t2＋6t＋1≤－4，
1＋1＝15，Smi
＝6×1＋1＝27．∴Smax＝6×4284
………………10分
高一数学学段考试卷
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