x2y2（2）因为m＝6，所以椭圆C的方程为＋＝1．62x2y2①设点P坐标为（x，y），则＋＝1．62因为点M的坐标为（1，0），所以x22x2PM2＝x－12＋y2＝x2－2x＋1＋2－＝－2x＋333233＝x－2＋，x∈－6，6．3224分
3635所以当x＝时，PM的最小值为，此时对应的点P坐标为（，±）．22226分②由a2＝6，b2＝2，得c2＝4，即c＝2，从而椭圆C的右焦点F的坐标为2，0，右准线方程为x＝3，离心率e＝设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点H（x0，y0），则x12y12x22y22＋＝1，＋＝1，6262x12－x22y12－y22y1－y2x0所以＋＝0，即kAB＝＝－．623y0x1－x29分6．3
1令k＝kAB，则线段AB的垂直平分线l的方程为y－y0＝－x－x0．k2令y＝0，则xN＝ky0＋x0＝x0．32因为F2，0，所以FN＝xN－2＝x0－3．326因为AB＝AF＋BF＝e3－x1＋e3－x2＝x0－3．3故即AB263＝×＝6．FN32AB为定值6．FN16分
－1
－1S
d，从而＝a1＋d．2
212分
20．解（1）设等差数列a
的公差为d，则S
＝
a1＋

－1
－2S
S
－1d所以当
≥2时，－＝a1＋d－a1＋d＝．
－1222S
即数列是等差数列．
2分
（2）因为对任意正整数
，k
＞k，都有S
＋k＋S
－k＝2S
成立，所以S
＋1＋S
－1＝2S
，即数列S
是等差数列．4分
设数列S
的公差为d1，则S
＝S1＋
－1d1＝1＋
－1d1，
第10页共15页
f所以S
＝1＋
－1d12，所以当
≥2时，
22a
＝S
－S
－1＝1＋
－1d12－1＋
－2d12＝2d1
－3d1＋2d1，
因为a
是等差数列，所以a2－a1＝a3－a2，即
2222224d1－3d1＋2d1－1＝6d1－3d1＋2d1－4d1－3d1＋2d1，
所以d1＝1，即a
＝2
－1．又当a
＝2
－1时，S
＝
2，S
＋k＋S
－k＝2S
对任意正整数
，k
＞k都成立，因此a
＝2
－1．7分
（3）设等差数列a
的公差为d，则a
＝a1＋
－1d，b
＝aa
，所以b
－＝aa
a
1＝ad，b
－1
－
即数列b
是公比大于0，首项大于0的等比数列．记公比为qq＞0．
9分
以下证明：b1＋b
≥bp＋bk，其中p，k为正整数，且p＋k＝1＋
．因为b1＋b
－bp＋bk＝b1＋b1q
1－b1qp1－b1qk1＝b1qp1－1qk1－1．
－－－－－
当q＞1时，因为y＝qx为增函数，p－1≥0，k－1≥0，所以qp1－1≥0，qk1－1≥0，所以b1＋b
≥bp＋bk．
－－
当q＝1时，b1＋b
＝bp＋bk．当0＜q＜1时，因为y＝qx为减函数，p－1≥0，kr