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上为增函数.mm又g1=0,且当x→∞时,gx→∞,此时曲线y=gx与x轴有两个交点.故0<m<1不合题意.10分
②当m=1时,g′x≥0,gx在0,+∞上为增函数,且g1=0,故m=1符合题意.11③当m>1时,由g′x>0得0<x<或x>1,由g′x<0得<x<1,mm11所以函数gx在0,为增函数,在,1上为减函数,在1,+∞上为增函数.mm又g1=0,且当x→0时,gx→-∞,此时曲线y=gx与x轴有两个交点.故m>1不合题意.综上,实数m的值为m=1.14分
18.解如图所示,不妨设纸片为长方形ABCD,AB=8cm,AD=6cm,其中点A在面积为S1的部分内.折痕有下列三种情形:①折痕的端点M,N分别在边AB,AD上;②折痕的端点M,N分别在边AB,CD上;③折痕的端点M,N分别在边AD,BC上.
DNCDNCDMNAM(情形①)BAM(情形②)BA(情形③)BC
(1)在情形②、③中MN≥6,故当l=4时,折痕必定是情形①.设AM=xcm,AN=ycm,则x2+y2=16.
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2分
f因为x2+y2≥2xy,当且仅当x=y时取等号,1所以S1=xy≤4,当且仅当x=y=22时取等号.2即S1的最大值为4.(2)由题意知,长方形的面积为S=6×8=48.因为S1∶S2=1∶2,S1≤S2,所以S1=16,S2=32.132当折痕是情形①时,设AM=xcm,AN=ycm,则xy=16,即y=.2x5分
0≤x≤8,1632由得≤x≤8.0≤x≤6,3
所以l=x2+y2=设fx=x2+xf′xfx464932216x2+2,≤x≤8.x38分
2×3222x2+32x+42x-42322=,x>0.故2,x>0,则f′x=2x-xx3x316316(,42)3-42064(42,8)+808
所以fx的取值范围为64,80,从而l的范围是8,45;
11分
116当折痕是情形②时,设AM=xcm,DN=ycm,则x+y×6=16,即y=-x.23
0≤x≤8,1616由得0≤x≤.30≤3-x≤8,
所以l=62+x-y2=81662+4x-2,0≤x≤.3313分
2145所以l的范围为6,;3
1当折痕是情形③时,设BN=xcm,AM=ycm,则x+y×8=16,即y=4-x.2
0≤x≤6,由得0≤x≤4.0≤4-x≤6,
所以l=82+x-y2=82+4x-22,0≤x≤4.所以l的取值范围为8,45.综上,l的取值范围为6,45.19.解(1)由题意得,m>8-m>0,解得4<m<8.即实数m的取值范围是4,8.
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16分
2分
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