8分10分
472322所以si
2α－β＝si
2αcosβ－cos2αsi
β＝×－－－×＝－．12分5105102πππ又2α－β∈－，，所以2α－β＝－．224方法二：π2ta
α4因为α∈0，π，且ta
α＝2，所以α∈0，，ta
2α＝2＝－．231－ta
απ从而2α∈，π．2
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14分
8分
f722π由cosβ＝－，β∈0，π，得si
β＝，β∈，π，101021因此ta
β＝－．741－＋37ta
2α－ta
β所以ta
2α－β＝＝＝－1．411＋ta
2αta
β1＋－×－37πππ又2α－β∈－，，所以2α－β＝－．22416．证明（1）如图，取BC的中点G，连结AG，FG．1∥C1C．因为F为C1B的中点，所以FG＝2
∥C1C，且E为A1A的中点，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A＝F∥EA．所以FG＝DGB
10分
12分
14分
C1B1A1
E
所以四边形AEFG是平行四边形．所以EF∥AG．4分因为EF平面ABC，AG平面ABC，所以EF∥平面ABC．
C
A
（第16题）
6分
（2）因为在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，BD平面ABC，所以A1A⊥BD．因为D为AC的中点，BA＝BC，所以BD⊥AC．因为A1A∩AC＝A，A1A平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，所以BD⊥平面A1ACC1．因为C1E平面A1ACC1，所以BD⊥C1E．根据题意，可得EB＝C1E＝6AB，C1B＝3AB，29分
所以EB2＋C1E2＝C1B2．从而∠C1EB＝90°，即C1E⊥EB．12分因为BD∩EB＝B，BD平面BDE，EB平面BDE，所以C1E⊥平面BDE．17．解（1）由题意知，fx＝－2x＋3＋l
x，1－2x＋1所以f′x＝－2＋＝x＞0．xx1由f′x＞0得x∈0，．21所以函数fx的单调增区间为0，．2
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14分
2分
4分
f1（2）由f′x＝mx－m－2＋，得f′1＝－1，x所以曲线y＝fx在点P1，1处的切线l的方程为y＝－x＋2．6分由题意得，关于x的方程fx＝－x＋2有且只有一个解，1即关于x的方程mx－12－x＋1＋l
x＝0有且只有一个解．21令gx＝mx－12－x＋1＋l
xx＞0．2
21mx－m＋1x＋1x－1mx－1则g′x＝mx－1－1＋＝＝x＞0．8分xxx
11①当0＜m＜1时，由g′x＞0得0＜x＜1或x＞，由g′x＜0得1＜x＜，mm11所以函数gx在0，1为增函数，在1，上为减函数，在，＋∞r