步骤．．．．A．选修41：几何证明选讲如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，线段OP交⊙O于点C．若PA＝12，PC＝6，求AB的长．
APCB（第21题A）
O
B．选修42：矩阵与变换已知矩阵M＝
1a对应的变换将点A1，1变为A0，2，将曲线C：xy＝1变为曲线C．b1
（1）求实数a，b的值；（2）求曲线C的方程．
C．选修44：坐标系与参数方程ππ已知圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ－，点M的极坐标为6，，直线l过点M，且与圆C相66切，求l的极坐标方程．
D．选修45：不等式选讲解不等式xx－4－3＜0．
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f【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文．．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤．22．本小题满分10分如图，三棱锥P－ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点．（1）若PA＝2，求直线AE与PB所成角的余弦值；（2）若平面ADE⊥平面PBC，求PA的长．
PBEDBABB（第22题）B
CB
23．本小题满分10分1如图，一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为，刚开始时，棋子3在上底面点A处，若移了
次后，棋子落在上底面顶点的概率记为p
．（1）求p1，p2的值；（2）求证：∑1
＞．4P－1
＋1i1i
DF（第23题）E
2
AC
B
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f南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．1，376．1011．22．57．212．2x＋y－2＝03．88．①④13．12，17124．7569．23314．25．23
201305
10．2
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解（1）方法一：si
α因为ta
α＝2，所以＝2，即si
α＝2cosα．cosα41又si
2α＋cos2α＝1，解得si
2α＝，cos2α＝．553所以cos2α＝cos2α－si
2α＝－．5方法二：因为cos2α＝cos2α－si
2α＝cos2α－si
2α1－ta
2α＝，si
2α＋cos2αta
2α＋12分4分6分2分4分6分
1－223又ta
α＝2，所以cos2α＝2＝－．52＋1（2）方法一：π因为α∈0，π，且ta
α＝2，所以α∈0，．23π4又cos2α＝－＜0，故2α∈，π，si
2α＝．525722π由cosβ＝－，β∈0，π，得si
β＝，β∈，π．10102
r