数故
hx4l
xx21
hxmax4l
23l
16l
e30
l
x
在区间
2单调递减，
，不等式成立；
⑶由⑵知：当x2时，
12x14，
，
所以
1441122l
xx1x1x1x1x11112gkk1k1
即当k2时，当
2时：
1
1111113
25
1L21l
2l
3l
12
1
2
1
2k2gk又当
1时上式也能成立
原命题得证5解：（1）由题设，当me时，
fxl
x
ex，易得函数fx的定义域为0
当xe时，fx0，此时fx在e上单调递增；
1exe2xx2xx0ef当时，x0，此时fx在0e上单调递减；fx
fel
ee2e
当xe时，fx取得极小值fx的最小值为2
4
fgxfx
2设函数
1x1mxmx3xx02x033xx3，令gx0，得
2xx1x
xx3xx0
13
1x1
当x01时，x0，此时x在01上单调递增；
当x1时，x0，此时x在1上单调递减；
所以x1是x的唯一极值点，且是极大值点，因此x1也是x的最大值点，
23，又00，结合yx的图像（如图），可知22mm3时，函数gx无零点；②当3时，函数gx有且仅有一个零点；当
x的最大值为
11
13
23时，函数gx有两个零点；④m0时，函数gx有且只有一个零点；③当22mm3时，函数gx无零点；当3或m0时，函数gx有且仅有一个零点；当综上所述，当20m3时，函数gx有两个零点fbfaba01ba对任意恒成立等价于fbbfaa恒成立0m
hxfxxl
x
设
mxx0x
等价于hx在0上单调递减
hx1m10xx2在0恒成立11mx2xx2x024恒成立
m
1111mxx）（0仅在2时成立）4（对4，h，m的取值范围是4
5
fr