A1B1C1D1的底面是直角梯形，ABBCABCD，
EF分别是棱BC，B1C1上的动点，且EFCC1CDDD11AB2BC3（Ⅰ）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；（Ⅱ）当EC1时，求几何体AEFD1D的体积．
4
f14（本小题满分20分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为30．（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线lykx2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且OAOB2（其中O为原点）求k的取值范围．

5
f15（本小题满分20分）已知函数fxta
xx0x1试判断函数fx的单调性，并说明理由；（2）若数列a
满足0a1

2


4
a
1fa
N证明：0a
1a

4

6
f2015年广州市高二数学竞赛试题
参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：每小题6分，满分24分。1．C2．B3．C4．B1．解：由甲组数据中位数为15，可得x＝5；而乙组数据的平均数
168
91510y1824，可解得y＝8故选C．5
4；令x0，k44得y4k，则OAOB（x1）（4k）5（k）（）≥kk452k9，k4当且仅当k，即k2时，OAOB取最小值，此时直线l的方程为k2xy60．
4解：设直线l的方程为：y4k（x1），其中k＜0，令y0，得x1二、填空题：每小题6分，满分36分。5．26．227．128．
22
9．
19
10．
78
7水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；向左旋转主视图由正方形变成长方形当正视图为对角面时，其面积最大为2因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为1，2．三、解答题：11解：（1）由由余弦定理知，
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