2015年广州市高二数学竞赛试题
2015516考生注意：1．用钢笔、签字笔或回珠笔作答，答案写在答卷上；2．不准使用计算器；3．考试用时120分钟，全卷满分150分．一、选择题。本大题共4小题，每小题5分，满分24分．在每小理给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位：分．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为168，则x，y的值分别为．A．25B．55C．58D．882．“x22x”是“log2x1”的（A充分而不必要条件C充分且必要条件）
B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件
3．设集合Axx1xa0Bxxa1，且ABR，则实数a的取值范围是（）A2B2C2D24．若直线l过定点P14且在x轴正半轴上的截距之和最小，则直线的方程是（Axy50B2xy60Cx2y90D2xy20二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，满分36分．5．已知为i虚数单位，复数z满足zi2i3，则z）
．
6．若函数fxx2ax1ex有两个不同的零点，则实数a的取值范围是
．
7．已知水平放置的棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的取值范围是．
8．设e1、e2为单位向量，非零向量bxe1ye2xyR，若e1、e2的夹角为的最小值等于．
b，则4y
9．已知fx
8f4x
x1x
．
2
，若f1xfxf
x1ff


x
N，则

1
fx0xy110．由不等式y0确定的平面区域记为1，不等式，确定的平面xy2yx20
区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为．
三、解答题：本大题共5小题，满分90分．11（本小题满分15分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且a5b8设CA与CB的夹角为．1当



3
时，求c；
2当0

2
时，求函数f13cos22cos2

4
的最大值与最小值，
并分别求出f取得最大值与最小值时的值．
2
f12（本小题满分15分）已知数列a
的前
项和为S
，S
24
1求数列a
的通项公式；（2）设b

a
，求数列b
的前
项和为T
3

3
f13（本小题满分20分）如图，已知直四棱柱ABCDr