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18如图，在平面直角坐标系xOy中。椭圆C
x2y21的右焦点为F，右准线为l。2
（1）求到点F和直线l的距离相等的点G的轨迹方程。（2）过点F作直线交椭圆C于点AB，又直线OA交l于点T若OT2OA，求线段AB的长；（3）已知点M的坐标为x0y0x0≠0，直线OM交直线
uuur
uuur
x0xy0y1于点N，且和椭圆C的一2
个交点为点P，是否存在实数λ，使得OPλOMON，若存在，求出实数λ；若不存在，请说明理由。
uuu2r
uuuuuuurr
yTAOFB
l
x
第18题图题
19已知函数fxal
x
1，a为常数。a
（1）若曲线yfx在点1f1处的切线与直线x2y50垂直，求实数a的值。（2）求fx的单调区间。
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（3）当x≥1时，fx≤2x3恒成立，求实数a的取值范围。
20已知数列x
和y
的通项公式分别为x
a
和y
a1
b
∈N（1）当a3b5时，①试问：x2x4分别是数列y
中的第几项？②记c
x
2，若ck是y
中的第m项km∈N，试问：ck1是数列y
中的第几项？请说明理由。（2）对给定自然数a≥2，试问是否存在b∈12，使得数列x
和y
有公共项？若存在，求出
b的值及相应的公共项组成的数列z
，若不存在，请说明理由。
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参考答案110
2任意x∈Rx2≤0
2
30
22
4
15
5120°
6a1778
x2y21916
93
1045°或135°
113312
33
13m21415
16解：1）由正弦定理可设（
abc2243，si
Asi
Bsi
Csi
60°332
4343si
Absi
B，3343si
Asi
Bab433所以．si
Asi
Bsi
Asi
B3222（2）由余弦定理得cab2abcosC，即4a2b2abab23ab，
所以a又abab，所以ab23ab40，解得ab4或ab1（舍去）所以SABC
…………………6分
17解：1）设ADt米，则由题意（得xt600，且tx，
113absi
C×4×3．222
…………………14分
600x，可得0x106，……………………4分x（说明：若缺少“0x106”扣2分）说明：说明若缺少“
故t
A
F
D
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B
E第17题图题
C
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