第四份：数学必修五第二章《初等数列》公式总结
一、基本知识点总结
比较
等差数列
项目
自第一项起，之后的每一项都
定义
与前一项相减为定值的数列
等比数列
自第一项起，之后的每一项都与前一项相比为定值的数列
补充
等比数列公差可以为0，等比数列每一项与公比均不可为0
通项公式
a1为首项，d为公差则a
a1
1dS
为前
项和，则a
S
S
（1
≥2）
a1为首项，q为公比则a
a1q
1S
为前
项和，则a
S
S
（1
≥2）
增减性质
中项公式
d＜0，递减数列；d0常数数列；d＞0，递增数列；
a1＞0，0＜q＜1，递减数列，q1常数数列，a1＜0，q＞1，递减数列a1＞0，q＞1，递增数列；q＜0，摆动数列；a1＜0，0＜q＜1，递增数列；
设数A、G、B为等差数列，
那么G
A
2
B
推广
2
a
a
m
a
m
设数A、G、B为等比数列，那么G±AB（AB＞0），推广a
2a
ma
m
求和公式
S
a12
a
a1
12
d
d2
2
a1
d2
S
a1q1
S
a11q
1q
a1a
q1q
q
≠1
性质
二、常用结论归纳
1设S
、T
分别为等差数列
a
、b
的前
项和，那么有
a
b
S2
1T2
1
2常见的数列前
项和公式
f3裂项相消法的运用公式：
举例：求数列a
1
1
的前
项和S
1
1方法是1
1
1
裂项为1
1
1
则112
123
134
11
1
1
1
12
12
13
13
14
1
1
1
1
11
1
11
受此启发：我们可以得到形如a
A
k
的数列裂项公式：
BA
C
（1）a
A
kBA
C
kC
（B
1A
B
1）继而求和A
C
2等差数列：1
11
1
3分式数列：
A
A11
a
a
12da
a
2
kk
k
4三重分式：1
1（1
1
）
1
22
1
1
2
5根式数列：1
1
k
kk
6对数形式：lg
k
lg
klg
（7）阶乘数列：
1
8三角函数形式：ta
αta
βta
αβ1ta
αta
β
4构造法求数列通项公式（数量众多，此处仅为举例）
1构造等比数列：形如a
1
pa
q的数列，可设a
1k
pa
k，其中k
q，那么p1
a
k
是
公比为q的等比数列；举例a
12a
1，p2q1k1，则a
112a
1，则a
1为公比为
2的等比数列
2构造等差数列：形如a
1
pa
q
p
的数列，可以等式左右两边同时除以
p
得
a
1p
a
p
1
q，故
a
1p
a
p
1
q，故数列
a
p
是公差为
q
的等差数r
