xy．20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．设ax1y1，bx2y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线．21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1y1，x2y2，当12时，点的坐标是23、平面向量的数量积：⑴ababcosa0b00180．零向量与任一向量的数量积为0．










































x1x2y1y2．11








⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；
2当a与b反向时，abab；aaaa或a














2

aa．③abab．
⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．⑷坐标运算：设两个非零向量ax1y1，bx2y2，则abx1x2y1y2．
22若axy，则axy，或a

















2

x2y2．
设ax1y1，bx2y2，则abx1x2y1y20．




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设a、b都是非零向量，ax1y1，bx2y2，是a与b的夹角，则






x1x2y1y2abcos．22abx12y12x2y2
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossi
si
；⑵coscoscossi
si
；⑶si
si
coscossi
；⑷si
si
coscossi
；⑸ta
r