频响而带有一定的失真。模拟滤波器频响在折叠频率以上衰减越大，失真则越小，这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。Hz的计算：脉冲响应不变法特别适用于用部分分式表达的传递函数，模拟滤波器的传递函数若只有单阶极点，且分母的阶数高于分子阶数N＞M，则可表达为部分分式形式：
f其拉氏反变换为：其中ut为单位阶跃函数。对hat采样就得到数字滤波器的单位脉冲响应序列
再对h
取Z变换，得到数字滤波器的传递函数：
第二个求和为等比级数之和，
，要收敛的话，必有
，
所以有比较部分分式形式的Has和上式Hz可以看到，S平面上的极点ssi变换到Z平面上是极点而Has与Hz中部分分式所对应的系数不变。如果模拟滤波器是稳定的，则所有极点si都在S左半平面，即Resi＜0那么变换后Hz的极点在单位圆以内，即＜1，因此数字滤波器保持稳定。也都
值得注意的是，这种Has到Hz的对应变换关系，只有将Has表达为部分分式形式才成立。虽然脉冲响应不变法能保证S平面与Z平面的极点位置有一一对应的代数关系，但这并不是说整个S平面与Z平面就存在这种一一对应的关系，特别是数字滤波器的零点位置与S平面上的零点就没有一一对应关系，而是随着Has的极点si与系数Ai的不同而不同。举例说明脉冲响应不变法的应用。例：将一个具有如下传递函数
的模拟滤波器数字化。解：直接利用Hz的部分分式形式得
模拟滤波器的频率响应为数字滤波器的频率响应为

显然He与采样间隔T有关T越小衰减越大混叠越小当fs24Hz时混叠可忽略不计。jωHe是HajΩ的周期延拓（周期为fs），因HajΩ并不是真正带限的，即在频率超过fs2时频响并不为0，所以产生了混迭。当为低通或带通滤波器时，fs越大，则混迭越小。当为带阻或高通滤波器时，HajΩ在超过fs2频率部分全为通带，这就不满足抽样定理，发生了完全的混迭，所以脉冲响应不变法不能设计带阻或高通滤波器。小结1在要求时域脉冲响应能模仿模拟滤波器的场合，一般使用脉冲响应不变法。2脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的，ω＝ΩΤ，ω与Ω是线性关系。因此如果模拟滤波的频响带限于折叠频率以内的话，通过变换后滤波器的频响可不失真地反映原响应与频率的关系。例如线性相位的贝塞尔低通滤波器，通过脉冲响应不变法得到的仍是线性相位的低通数字滤波器。3如果Has是稳定的，即其极点在S左半平面，映射到HZ也是稳定r