BD
23×1132222323
又BF
2，∴cos∠BFK
FK2BF424
∴异面直线BF与AE所成的角为arccos
（Ⅱ）由于DA⊥面AA1B，由A作BF的垂线AG，垂足为G，连结DG，由三垂线定理知BG⊥DG，∴∠AGD即为平面BDF与平面AA1B所成二面角的平面角且∠DAG90°，在平面AA1B中，延长BF与AA1交于点S，∵F为A1B1的中点，A1F

1AB，2
∴A1、F分别为SA、SB的中点，即SA2A1A2AB，∴Rt△BAS为等腰直角三角形，垂足G点实为斜边SB的中点F，即F、G重合。易得AGAF
12SB2，在Rt△BAS中，AD3，23
∴∠AGDarcta

23AD36∴ta
∠AGDAG32
63
f即平面BDF与平面AA1B所成二面角（锐角）的大小为arcta

63
（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面AFD是平面BDF与平面AA1B所成二面角的平面角所在的平面，∴面AFD⊥面BDF。在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，则AH即为点A到平面BDF的距离。由AHDFADAF，得
ADAFAHDF
23×23232223

255
所以点A到平面BDF的距离为21．
25。5
∴
≥2时S
2S
1
4
解：（Ⅰ）由已知S
12S
5
两式相减，得S
1S
2S
S
11即a
12a
1从而a
112a
1∴a1a22a16又a15∴a211
当
1时，S22S115，从而a212a11又∵a15从而
故总有a
112a
1
∈N
∴a
1≠0
a
112a
1
即a
1是以a116为首项，2为公比的等比数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知a
3×21

∵fxa1xa2x2a
x

∴f′xa12a2x
a
x
1
从而f′1a12a2
a

3×2123×221
3×2
1322×22
×2
12

3
×2
122


12
f
12
13
12
1623
×2
12
12
由上2f′123
213
12
12
122
2
1
12
12
12
12
112
12
2
1（）
当
1时，（）式0，∴2f′123
13
；
2
当
2时，（）式120

∴2f′123
213
；
201
1
C
≥2
22
1
当
≥3时
10又211C
C
C

∴
12
2
10即0从而2f′123
213
2（或用数学归纳法：
≥3时，猜想2f′123
13

由于
10只要证明2
2
1事实上1当
3时，22×31

3
不等式成立
2

设
k时k≥3有2k2k1，
k1
则2
22k14k22k112k1
∵k≥3∴2k10
从而2k12k112k12k11即
k1时亦有2
2
1综上1、2知，2
2
1对
≥3
r