0单调递减
由上表知，当m0时fx在∞1在（1，∞）单调递减
22）单调递减，在（1，1）单调递增，mm
2
（III）解法一：由已知，得f′x3m，即mxm1x20，
22m1x0，mm122即x21x0x∈11（）mm122设gxx21x，其函数图象的开口向上mm
∵m0∴x2
22g10120由题意（）式恒成立，∴mmg10104443mm，又m0，∴m03310
即m的取值范围是
4m0323m，m
解法二：由已知，得f′x3m，即3mx1x1
∵m0，∴x1x1
1°2°
21（）mx1时，（）式化为01恒成立，∴m0
x≠1时∵x∈11∴2≤x10，（）式化为
1t
21x1mx1
令tx1则t∈20记gtt，则gt在区间－2，0是单调增函数∴gtmi
g22
1322
234m又m0，m2334∴m0综上1°、2°知m043
由（）式恒成立，必有20．解法一：在长方体ABCDA1B1C1D1中，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系如图。由已知AB2，AA11，可得A（0，0，0），B（2，0，0），F（1，0，1）
f又AD⊥平面AA1B1B，从而BD与平面AA1B1B所成的角即为∠DBA30°，又AB2，AE⊥BD，AE1，AD
233
从而易得
1323E0D00223130BF10122
（Ⅰ）∵AE
∴cosAEBF
AEBFAEBF


1224224
即异面直线AE、BF所成的角为arccos
（Ⅱ）易知平面AA1B的一个法向量m（0，1，0）。设
（x，y，z）是平面BDF的一个法向量
BD2
2303
xz0
⊥BF
BF0xz，由23y03xy
⊥BD
BD02x3
取
（1，31）∴cosm
，m
m
m


31×5

15515。5
即平面BDF与平面AA1B所成二面角（锐角）大小为arccos
（Ⅲ）点A到平面BDF的距离，即AB在平面BDF的法向量
上的投影的绝对值。所以距离dABcosAB
AB
AB

AB

AB


25

255
所以点A到平面BDF的距离为
255
解法二：（Ⅰ）连结B1D1，过F作B1D1的垂线，垂足为K，
f∵BB1与两底面ABCD，A1B1C1D1都垂直，
∴FK⊥B1D1FK⊥平面BDD1B1B1D1∩BB1B1又AE⊥BDAE⊥平面BDD1B1BB1∩BDB
因此FKAE。∴∠BFK为异面直线BF与AE所成的角。连结BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，从而△BKF为Rt△，在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由FKA1D1得
B1FB1D1
FK⊥BB1
AE⊥BB1
ADBFFK111B1D1
AD
1AB2r