∈N都成立

∴
≥3时有2f′123
213
综上
1时2f′123
213
；
2时2f′123
213
；

≥3时2f′123
213
22．解：（Ⅰ）如图，设M为动圆圆心，
p0记为F，2
p过点M作直线x的垂线，垂足为N2
由题意知：MFMN
pF02xp2
f即动点M到定点F与定直线x
p的距离相等，2pp由抛物线定义知：点M的轨迹为抛物线，其中F0为焦点，x为准线22
所以轨迹方程为y22pxp0（Ⅱ）如图，设Ax1y1Bx2y2，由题意得x1≠x2否则αβπ且x1x2≠0所以直线AB的斜率存在，设其方程为ykxb显然x1
y12y2x22将ykxb与y22px联立消去x，2p2p
得ky22px2pb0由韦达定理知y1y21当θ
π
2
2p2pby1y2kk
（）
时即αβ
π
2
时ta
αta
β1
∴
y1y2y2y21x1x2y1y20122y1y20∴y1y24p2x1x24p2pb4p2∴b2pkk
由（）式知：
因此直线AB的方程可表示为ykx2pk即kx2py0∴直线AB恒过定点2p02

当θ≠
π
2
时由αβθ，
y1y22p2px1x2y1y22py1y2ta
αta
β得ta
θta
αβy1y22p2p1ta
αta
βy1y24p211y1y2x1x2
将（）式代入上式整理化简，得：ta
θ此时，直线AB的方程可表示为：ykx即kx2py
2p2p∴b2pkb2pkta
θ
2p2pkta
θ2pta
θ
2p0ta
θ
∴直线AB恒过定点2p
∴由1、2知，当θ
π
2
时，直线AB恒过定点2p0；
f当θ≠
π
2
直线AB恒过定点2p
2pta
θ
fr