相切，其中p022
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且αβ为定值θ0θπ时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标
f2005年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修选修Ⅱ）参考答案一、选择题1．D2．B3．B4．D5．C6．C二、填空题13．
7．A8．D9．D10．A11．A12．B
32
14．2
15．（2，3）
16．③④
三、解答题：17．解法一：m
cosθsi
θ
2cosθsi
θ
m
cosθsi
θ22cosθsi
θ2
422cosθsi
θ44cosθ21cosθ
π
44

π

由已知m
又cosθ
82π7，得cosθ5425
θπθπ162cos21，所以cos242828255πθπ9πθπ∵πθ2π∴∴cos0828828θπ4∴cos285
解法二：m
2m
2m2m

22
π
m2
22m
cos2θsi
2θ22si
θ2cos2θ22cosθ2si
θsi
θcosθ
422cosθsi
θ41cosθ8cos228
π
4

θ
π
f由已知m

82θπ4，得cos5285
∴cos028
5πθπ9π8288θπ4∴cos285∵πθ2π∴
θ
π

121C

12，18．解：（Ⅰ）设代中原有
个白球，由题意知：27×67×67C72
所以
16，解得
3（舍去
2），即袋中原的3个白球（Ⅱ）由题意，ξ的可能取值为1，2，3，4，5，
34×32；；Pξ277×674×3×364×3×2×33Pξ3；Pξ4；7×6×5357×6×5×4354×3×2×1×31Pξ57×6×5×4×335
Pξ1
所以，取球次数ξ的分布列为：
ξ
P
1
2
3
4
5
37
27
635
335
135
（Ⅲ）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次、3次和第5次取球，记“甲取到白球”第的事件为A则PAP