PAB的面积为A．1B．2
1的点P的个数为2
（
）
C．3D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分答案须填在题中横线上13．lim
2
C
2C
2
→∞
12

14．设双曲线
x2y21a0b0的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Qa2b2

两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e
fxy≤53x2y≤1215．设x、y满足约束条件则使得目标函数z6x5y的值最大的点0≤x≤30≤y≤4
（x，y）是
16．已知m、
是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若αβmα

β则m
②若m
αmβ
β则αβ③若m⊥α
⊥βm
则αβ④m、
是两条异面直线，若mαmβ
α
β则αβ
上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知向量mcosθsi
θ和
2si
θcosθθ∈π2π且m
求cos
825
θ
2

π
8
的值
18．（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
1现有甲、乙两人从7
袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需要的取球次数（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量ξ的概率分布；（Ⅲ）求甲取到白球的概率
f19．（本小题满分12分）
32已知x1是函数fxmx3m1x
x1的一个极值点，其中m
∈R，
m0
（Ⅰ）求m与
的关系表达式；（Ⅱ）求fx的单调区间；（Ⅲ）x∈11时，当函数yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，m的求取值范围
f20．（本小题满分12分）AB2，11，AA直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，AE垂直BD于E，F为A1B1的中点（Ⅰ）求异面直线AE与BF所成的角；（Ⅱ）求平面BDF与平面AA1B所成二面角（锐角）的大小；（Ⅲ）求点A到平面BDF的距离
f21．（本小题满分12分）已知数列a
的首项a15前
项和为S
，且S
12S
5（
∈N）。（Ⅰ）证明数列a
1是等比数列；（Ⅱ）令fxa1xa2xa
x求函数fx在点x1处的导数f′1，并比
2

较2f′1与23
213
的大小。
f22．（本小题满分14分）已知动圆过定点
pp0，且与直线xr