103×2×21PX35×4×353×2×11PX45×4×310所以X的分布列为X12P5
PX1
2310
315
4110
…………………12分…………………13分
2311EX1×2×3×4×2510510
17Ⅰ证明四棱柱ABCDA1B1C1D1中BB1CC1证明17证明又CC1面ABB1A1所以CC1平面ABB1A1
…………………2分
ABCD是正方形所以CDAB
又CD面ABB1A1所以CD平面ABB1A1所以平面CDD1C1平面ABB1A1所以C1D平面ABB1A1Ⅱ解ABCD是正方形AD⊥CD解因为A1D⊥平面ABCD所以A1D⊥ADA1D⊥CD如图以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz在ADA1中由已知可得A1D3所以D000A1003A100C1113…………………5分…………………4分…………………3分
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B1013D1103B110BD1213………6分
因为A1D⊥平面ABCD所以A1D⊥平面A1B1C1D1B1zA1C1D1
A1D⊥B1D1
又B1D1⊥A1C1所以B1D1⊥平面A1C1D…………………7分所以平面A1C1D的一个法向量为BxAyCD

110
…………………8分
设BD1与
所成的角为β则cosβ

BD1
BD1

33428
…………………9分
所以直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值为
34
…………………10分
Ⅲ解设平面A1C1A的法向量为mabc解则mA1C10mA1A0所以ab0a3c0令c
3可得m333
…………………12分
设二面角DA1C1A的大小为α则cosα
m
642m
7221
427
…………………13分
所以二面角DA1C1A的余弦值为
18Ⅰ对fx求导数得f′x2xa18解故切线l的斜率为2x1a由此得切线l的方程为yx1ax12x1axx1
2
…………………2分…………………4分
令y0得x2
x12ax1x12x12x1a2x1a
…………………5分
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Ⅱ由Mx1x1ax1N
2
x12x130得OMON2x1a2x1a
…………6分
所以a0符合题意
………………7分
x13ax1∈∞当a0时记gx12x1a2
对gx1求导数得g′x1令g′x10得x1
x124x13a2x1a2
…………………8分
3aa∈∞42
当r