初三数学寒假专题圆（二）及解直角三角形人教版
【本讲教育信息】
一教学内容：寒假专题圆（二）及解直角三角形直线与圆的位置关系［复习目标要求］7理解直线和圆的三种位置关系及其相关的概念，会用圆心到直线的距离判定直线与圆的位置关系，理解切线长的概念及切线长定理。8掌握切线判定定理、性质定理及切线长定理，能熟练地运用它们进行有关的证明和计算。［重点难点突破］重点是直线与圆相切的性质和判定及切线长定理，其中切线的性质和判定要注意恰当地选择作辅助线的方法，切线长定理要重视基本图形和基本结论。难点是切线的性质和判定的灵活运用及切线性质定理的两个推论应用的严密性。［中考动向分析］9以填空或选择题考查直线和圆的位置关系的判定包括切线的性质和判定定理的正确理解；10以圆的综合题考查切线的判定及相关的几何计算或证明；11围绕直线与圆的位置关系及相似三角形相关知识编写理解题；12与代数、几何知识相结合，特别是与函数组合的压轴题，常见题型多为存在性的探索问题。［知识要点及解题方法指导］直线与圆的位置关系切线的判定：1如果一条直线与圆有惟一公共点，则这条直线是圆的切线。2如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线。3经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。例13已知：如图1，AB为圆O直径，C是AB延长线上一点，CD切圆O于D，DE⊥AB于E。求证：∠CDB＝∠EDB。
图1思路及解题过程：由AB为圆O直径，想到直径上圆周角为直角，故连结AD、BD，则∠ADB＝90°由DC为切线，想到弦切角，那么∠CDB＝∠A
用心爱心专心
f由DE⊥AB，想到△ADE与△BDE相似，得到∠BDE＝∠A，由此得证∠CDB＝∠BDE。切线的性质1圆的切线垂直于经过切点的半径。2经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。例14如图2：PA，PB分别切圆O于A、B，C是AB上任一点，若∠APB＝48°，求∠ACB

图2思路及解题过程：∠ACB为圆周角，∠P为圆外角，若找到两角的关系，需借助一中间角，能将圆外角与圆周角相联系的角，即弦切角。连结AB，由切线长定理可知PA＝PB，由∠P＝48°，可知∠PAB＝66°，由弦切角定理可证∠PAB＝∠C，由此得证∠ACB＝66°切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。例15已知：如图3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AD切圆O于E，求证BC为圆O的切线。
图3思路及解题过程：因为不知BCr