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动,当BC绕点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量:AO68cm,CD8cm,AB30cm,BC35cm.(结果精确到01).(1)如图2,∠ABC70°,BC∥OE.①填空:∠BAO__________.②求投影探头的端点D到桌面OE的距离.(2)如图3,将(1)中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时,求∠ABC的大小.(参考数据:si
70°≈094,cos20°≈094,si
368°≈060,cos532°≈060)
【答案】(1)①160;②投影探头的端点D到桌面OE的距离为27cm;(2)当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时,∠ABC的大小为332°.【解析】(1)①过点A作AG∥BC,如图1,则∠BAG∠ABC70°,
∵BC∥OE,∴AG∥OE,∴∠GAO∠AOE90°,∴∠BAO90°70°160°,故答案为:160;②过点A作AF⊥BC于点F,如图2,
f则AFABsi
∠ABF30si
70°≈282(cm),∴投影探头的端点D到桌面OE的距离为:AFAOCD28268827(cm);(2)过点DH⊥OE于点H,过点B作BM⊥CD,与DC延长线相交于点M,过A作AF⊥BM于点F,如图3,
则∠MBA70°,AF282cm,DH6cm,BC35cm,CD8cm,∴CMAFAODHCD282686821(cm),
∴si
∠MBCCM2106,BC35
∴∠MBC368°,∴∠ABC∠ABM∠MBC332°.【名师点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,充分体现了数学与实际生活的密切联系,解题的关键是构造直角三角形.10.(2019安徽)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》
中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB长为6米,∠OAB413°,若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据:si
413°≈066,cos413°≈075,ta
413°≈088)
f【答案】点C到弦AB所在直线的距离为664米.【解析】如图,连接CO并延长,与AB交于点D,
∵CD⊥AB,∴ADBD1AB3(米),2
在Rt△AOD中,∠OAB413°,
∴cos413°
ADOA
,即
OA
3cos413

3075
4(米),
ta
413°OD,即ODADta
413°3×088264(米),AD
则CDCOOD4264664(米).
【名师点睛】此题考查了解直角三角形的应用,垂径定理,以及圆周角定理,熟练掌握各自的性质是
解本题的关键.
11.(2019吉林)墙壁及淋浴花洒截面如图所示.已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm,花洒AC
的长为30cm,与墙壁的夹角∠CAD为43°.求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1cm).(参
考数据:si
43°068,cos43°073,tr
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