动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO68cm，CD8cm，AB30cm，BC35cm．（结果精确到01）．（1）如图2，∠ABC70°，BC∥OE．①填空：∠BAO__________．②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小．（参考数据：si
70°≈094，cos20°≈094，si
368°≈060，cos532°≈060）
【答案】（1）①160；②投影探头的端点D到桌面OE的距离为27cm；（2）当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，∠ABC的大小为332°．【解析】（1）①过点A作AG∥BC，如图1，则∠BAG∠ABC70°，
∵BC∥OE，∴AG∥OE，∴∠GAO∠AOE90°，∴∠BAO90°70°160°，故答案为：160；②过点A作AF⊥BC于点F，如图2，
f则AFABsi
∠ABF30si
70°≈282（cm），∴投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AFAOCD28268827（cm）；（2）过点DH⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，过A作AF⊥BM于点F，如图3，
则∠MBA70°，AF282cm，DH6cm，BC35cm，CD8cm，∴CMAFAODHCD282686821（cm），
∴si
∠MBCCM2106，BC35
∴∠MBC368°，∴∠ABC∠ABM∠MBC332°．【名师点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是构造直角三角形．10．（2019安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》
中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB413°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．（参考数据：si
413°≈066，cos413°≈075，ta
413°≈088）
f【答案】点C到弦AB所在直线的距离为664米．【解析】如图，连接CO并延长，与AB交于点D，
∵CD⊥AB，∴ADBD1AB3（米），2
在Rt△AOD中，∠OAB413°，
∴cos413°
ADOA
，即
OA
3cos413

3075
4（米），
ta
413°OD，即ODADta
413°3×088264（米），AD
则CDCOOD4264664（米）．
【名师点睛】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握各自的性质是
解本题的关键．
11．（2019吉林）墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC
的长为30cm，与墙壁的夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1cm）．（参
考数据：si
43°068，cos43°073，tr