∠ABC45°；故答案为：30，45；（2）∵BP⊥AC，∴∠BPA∠BPC90°，∵∠C45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BPPC，
∵∠BAC30°，∴PA3BP，
∵PAPCAC，∴BP3BP10，解得BP535．
答：观测站B到AC的距离BP为（535）海里．
【名师点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．7．（2019河南）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝
塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．
（精确到1m．参考数据：si
34°≈056，cos34°083，ta
34°≈067，3≈173）
【答案】炎帝塑像DE的高度约为51m．
【解析】∵∠ACE90°，∠CAE34°，CE55m，
∴ta
∠CAE
CEAC
，∴AC
CEta
34

55067
≈821（m），
∵AB21m，∴BCACAB611（m），
在Rt△BCD中，ta
60°CD3，BC
∴CD3BC≈173×611≈1057（m），
∴DECDEC105755≈51（m）答：炎帝塑像DE的高度约为51m．【名师点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利
f用三角函数的知识求解，难度适中．8．（2019甘肃）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的
范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，ABCD，AC900mm，∠ACD65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm，参考数据：si
65°≈0906，cos65°≈0423）
【答案】该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．【解析】如图，连接BD，作DM⊥AB于点M，
∵ABCD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，∴AB∥CD，ABCD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠C∠ABD，ACBD，∵∠C65°，AC900，∴∠ABD65°，BD900，∴BMBDcos65°900×0423≈381，DMBDsi
65°900×0906≈815，∵381÷3127，120＜127＜150，∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，∵815÷3≈272，260＜272＜300，∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．
f【名师点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．9．（2019江西）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线BAO表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转r