a
43°093）
f【答案】花洒顶端C到地面的距离CE为192cm．【解析】如图，过点C作CF⊥AB于F，
则∠AFC90°，在Rt△ACF中，AC30，∠CAF43°，
∵cos∠CAFAF，AC
∴AFACcos∠CAF30×073219，∴CEBFABAF1702191919≈192（cm）．答：花洒顶端C到地面的距离CE为192cm．【名师点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是正确理解题意以及灵活运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12．（2019新疆）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由．
（参考数据：2≈141，3≈173，6≈245）
f【答案】（1）海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离为402海里；（2）海轮以每小时
30海里的速度从A处到B处，不能在5小时内到达B处．【解析】（1）作PC⊥AB于C，如图所示：
则∠PCA∠PCB90°，由题意得：PA80，∠APC45°，∠BPC90°30°60°，∴△APC是等腰直角三角形，∠B30°，
∴ACPC2PA402．2
答：海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离为402海里；
（2）海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，海轮不能在5小时内到达B处，理由如下：
∵∠PCB90°，∠B30°，∴BC3PC406，
∴ABACBC402406，
∴海轮以每小时30海里的速度从A处到B处所用的时间
402406424641414245≈515（小时）＞5小时，
30
3
3
∴海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，不能在5小时内到达B处．
【名师点睛】本题考查的是解直角三角形的应用、方向角的概念、直角三角形的性质，正确作出辅助
线是解答此题的关键．
13．（2019天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角
为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，
f计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：si
31°≈052，cos31°≈086，ta
31°≈060．
【答案】这座灯塔的高度CD约为45m．
【解析】在Rt△CAD中，ta
∠CADCD，AD
则
AD
CDta
31
≈
53
CD，
在Rt△CBD中，∠CBD45°，∴BDCD，
∵ADABBD，∴5CDCD30，解得CD45，3
答：这座灯塔的高度CD约为45m．
【名师点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记r