C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯
顶端O到地面的距离约为（已知si
35°≈06，cos35°≈08，ta
35°≈07，si
65°≈09，cos65°≈
04，ta
65°≈21）
A．32米
B．39米
C．47米
D．54米
【答案】C
【解析】如图，过点O作OE⊥AC于点E，延长BD交OE于点F，
f设DFx，
∵ta
65°OF，∴OFxta
65°，∴BF3x，DF
∵ta
35°OF，∴OF（3x）ta
35°，∴21x07（3x），∴x15，BF
∴OF15×21315，∴OE31515465≈47，故选C．
【名师点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
3．（2019甘肃）在△ABC中，∠C90°，ta
A3，则cosB__________．3
【答案】12
【解析】∵ta
A3，∴∠A30°，∵∠C90°，∴∠B60°，∴cosBcos60°1．
3
2
故答案为：1．2
【名师点睛】在解决解直角三角形形的问题中，牢记特殊角的三角函数值可以快速准确解题．
4．（2019杭州）在直角三角形ABC中，若2ABAC，则cosC__________．
【答案】3或2525
【解析】若∠B90°，设ABx，则AC2x，所以BC2x2x23x，所以cosCBC3x3；AC2x2
若∠A90°，设ABx，则AC2x，所以BC2x2x25x，
所以cosCAC2x25；BC5x5
综上所述，cosC的值为3或25．25
故答案为：3或25．25
【名师点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用它们进行几何计算．5．（2019深圳）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED500米，测得仰角为53°，求隧道BC
f长．（si
53°≈4，cos53°≈3，ta
53°≈4）．
5
5
3
【答案】隧道BC长为700米．【解析】如图，在Rt△ABD中，ABAD600，作EM⊥AC于M，
则AMDE500，∴BM100，
在
Rt△CEM
中，ta
53°CM
CM


4
，∴CM800，
EM6003
∴BCCMBM800100700（米）．
答：隧道BC长为700米．
【名师点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的
关键．
6．（2019海南）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向
上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．
（1）填空：∠BAC__________度，∠C__________度；
（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．
【答案】（1）30，45；（2）观测站B到AC的距离BP为（535）海里．
f【解析】（1）由题意得：∠BAC90°60°30°，∠ABC90°15°105°，∴∠C180°∠BACr