5cm．（结果精确到01）．（1）如图2，∠ABC70°，BC∥OE．①填空：∠BAO__________．②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小．（参考数据：si
70°≈094，cos20°≈094，si
368°≈060，cos532°≈060）
10．（2019安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心
f在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB413°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．（参考数据：si
413°≈066，cos413°≈075，ta
413°≈088）
11．（2019吉林）墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1cm）．（参考数据：si
43°068，cos43°073，ta
43°093）
12．（2019新疆）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．
f（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由．
（参考数据：2≈141，3≈173，6≈245）
13．（2019天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：si
31°≈052，cos31°≈086，ta
31°≈060．
f2019年全国各地中考数学真题分类汇编专题14锐角三角函数1（答案版）1．（2019广州）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若ta
∠BAC2，则此斜坡的水平距离AC为5
A．75m
B．50m
C．30m
D．12m
【答案】A
【解析】∵∠BCA90°，ta
∠BAC2，BC30m，∴ta
∠BAC2＝BC＝30，解得AC75，
5
5ACAC
故选A．
【名师点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结
合的思想解答．
2．（2019广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为15米，她先
站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在r