《一次函数》培优资料（1）
f专题一：一次函数的定义、图像及性质
1对于一次函数ykxk1k0，下列叙述正确的是（
）
A．当0k1时，函数图象经过第一、二、三象限
B．当k0时，y随x的增大而减小
C．当k1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
D．函数图象一定经过点12
f2对任意实数k，直线ykx（2k1）恒过一定点，该定点的坐标
是
．
3直线ykxb经过点（2，4），且当3≤x≤6时，y的最大值为8
则kb的值为
．
f4两个一次函数yaxb与ybxa在同一坐标系中的图象大致是（）
f5如图，函数ymx4m（m是常数，且m≠0）的图象分别交x轴
y轴于点M、N，线段MN上两点A、B（点B在点A的右侧），作AA1
⊥x轴，BB1⊥x轴，且垂足分别为A1，B1，若OA1OB1＞4，则△OA1A
的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是（）
A．S1＞S2B．S1S2
C．S1＜S2D．不确定的
f6已知直线y
x1（
为正整数）与坐标轴围成的三角形的
1
1
面积为S
，则S1S2S3…S2018
．
f7．如图，在平面直角坐标系中，函数y2x12的图象分别交x轴y轴于A、B两点，过点A的直线交y正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABPS△AOM，请直接写出点P的坐标．
f8点C在直线AM上，在坐标平面内是否存在点D，使以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
f专题二：重要公式和结论
1直线ykxb过点（x1，y1），（x2，y2），若x1x21，y1y22，
则k的值为
．
f2含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（2
0），B（0，1），则直线BC的解析式为
．
f3如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且
A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面内有一条过点M的直线将
平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表
达式
．
f4．如图，点A的坐标为（2，0），点B在直线
上运动，当
点B的坐标是
时，线段AB最短，最短距离为

f5．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的
一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐
标为
．
f6对于坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把x1
x2y1y2叫做P1、P2两点间的“转角距离”，记作d（P1，P1）．
（1）令P0（3，4），O为坐标原点，则d（O，P0）
；
（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）2，请写
出x与y之间满足的关系式，r