质4：行列式中有两行（列）的元素对应成比例，则此
行列式为零
性质5：若行列式中某一行（列）的元素都是两数之和，
则此行列式等于两个行列式之和
a11a12a1ia1ia1

即若
D

a21
a22
a2ia2ia2



a
1a
2a
ia
ia

a11a12a1ia1
a11a12a1ia1

则
D

a21
a22

a2i

a2


a21
a22
a2i

a2


a
1a
2a
ia
a
1a
2a
ia

性质6：把行列式某一行（列）的元素乘以数k再加到另
一行（列）上，则该行列式不变
二、
阶行列式的计算：
15
f2512
例1计算D3714
59274612
2512
1522
1522
解：
3D
7
1
4
c1c3


1
7
3
4
r2r1

0
2
16
5927
2957r32r10113r4r1
4612
1642
0120
1522
1522
r22r4
0

0
36r2r401209
r3r40033
0030
0120
0003
例2
abbb
a3ba3ba3ba3b
babbr1r2r3r4b
D
a
b
b
bbab
bbab
bbba
bbba
r1
1a3b

a

1
3bb
1a
1b
1b
1
ribr1

a3b0
1ab
10
10
bbabi234
00ab0
bbba
000ab
a3bab
推广至
阶，总结一般方法
pqqrrp
pqr
例3证明：p1q1q1r1r1p12p1q1r1
p2q2q2r2r2p2
p2q2r2
证明：
p
第一列
左端性质5
p1
p2
qrq1r1q2r2
rpqr1p1q1r2p2q2
qrq1r1q2r2
rpr1p1r2p2
pqrrqrrppqrqrpp1q1r1r1q1r1r1p1p1q1r1q1r1p1
p2q2r2r2q2r2r2p2p2q2r2q2r2p2
pqr
2p1q1r1
p2q2r2
16
f例4计算2
阶行列式
a
b
a
b
abD
cd
adbc



c
d
c
d
利用递推法计算
a11a1k


0
例5
D

ak1c11
akkc1k
b11

，
b1




c
1c
kb
1b

a11a1k
b11b1

D1detaij
Ddetb
2
ij

ak1akk
b
1b

证明：DD1D2
17
f回顾和小结
小结：
对换和
阶行列式的性质与计算
1对换的定义及两个定理2
阶行列式的性质与计算；
思考题：
1把排列54132作一次对换变为24135问相当
于作几次相邻对换？把排列12345作偶数次对
复习思考题或作业题
换后得到的新排列是奇排列还是偶排列？
0aba
2计算：
a0ab
D
ba0a
aba0
作业题：
习题一：第3，4（2，4）5245
1通过学习学员掌握了
阶行列式的定义和对换的概念；
实施情况及分析
2对利用
阶行列式的定义和对换等方面的应用有待加强
18
f19
f第（3）次课授课时间（）
教学章节
第一章第六节
学时2学时
教材和参考书
1《线性代数》第4版同济大学编；
1教学目的：了解余子式和代数余子式的概念；掌握行列式按行（列）展开；
2教学重点：行列式按行（列）展开；
3教学难点：行列式按行（列）展开
1教学内容：行列式按行（列）展开；2时间安排：2学时r